Chương 2 Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 1. Lũy thừa – SBT Toán lớp 12
Bài 2.1 trang 95 SBT Giải tích 12
Tính:
a) \({2^{2 – 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\)
b) \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\)
c) \({{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}} \over {{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}\)
d) \(({4^{2\sqrt 3 }} – {4^{\sqrt 3 – 1}}){.2^{ – 2\sqrt 3 }}\)
Hướng dẫn giải
a) 4
b) 3
c) 5
d) \({2^{2\sqrt 3 }} – {1 \over 4}\)
Bài 2.2
Tính:
a) \({({1 \over {16}})^{ – {3 \over 4}}} + {810000^{0,25}} – {(7{{19} \over {32}})^{{1 \over 5}}}\)
b) \({(0,001)^{ – {1 \over 3}}} – {2^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}}\)
c) \({27^{{2 \over 3}}} – {( – 2)^{ – 2}} + {(3{3 \over 8})^{ – {1 \over 3}}}\)
d) \({( – 0,5)^{ – 4}} – {625^{0,25}} – {(2{1 \over 4})^{ – 1{1 \over 2}}}\)
Bài làm
a) \(36,5 = {{73} \over 2}\)
b) \({(0,001)^{ – {1 \over 3}}} – {2^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}}\)
c) \({{113} \over {12}}\)
d) \({{289} \over {27}}\)
Bài 2.3 trang 95 Giải tích 12
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ – {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ – {1 \over 4}}})}}\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} – \root 3 \of {ab} )\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
Hướng dẫn giải
Với a và b là các số dương ta có:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ – {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ – {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} – {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} – {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab} \)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} – \root 3 \of {ab} )\)
\(= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} – {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})\)
\(= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}\)
Bài 2.4 trang 96 SBT Toán 12
Hãy so sánh mỗi số sau với 1.
a) \({2^{ – 2}}\)
b) \({(0,013)^{ – 1}}\)
c) \({({2 \over 7})^5}\)
d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }}\)
e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 – 2}}\)
g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 – 3}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({2^{ – 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1\)
b) \({(0,013)^{ – 1}} = {1 \over {0,013}} > 1\)
c) Tương tự, \({({2 \over 7})^5} < 1\)
d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }} < 1\)
e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 – 2}} < 1\)
g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 – 3}} > 1\)
Bài 2.5 SBT Toán giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau :
a) \(\sqrt {17} \) và \(\root 3 \of {28} \)
b) \(\root 4 \of {13} \) và \(\root 5 \of {23} \)
c) \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) và \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
d) \({4^{\sqrt 5 }}\) và \({4^{\sqrt 7 }}\)
Bài làm
a) \(\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \)
Vậy \(\sqrt {17} \) > \(\root 3 \of {28} \)
b) \(\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \)
Ta có 371293 > 279841 nên \(\root 4 \of {13} \) > \(\root 5 \of {23} \)
c) \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) < \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
d) \(\sqrt 5 < \sqrt 7 \) và 4 > 1 nên \({4^{\sqrt 5 }}\) < \({4^{\sqrt 7 }}\)
Trả lời