Câu 1: Trang 60- sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) $y=(1-x)^{-\frac{1}{3}}$
b) $y=(2-x^{2})^{\frac{3}{5}}$
c) $y=(x^{2}-1)^{-2}$
d) $y=(x^{2}-x-2)^{\sqrt{2}}$
Hướng dẫn giải:
a) Ta có : $1-x>0=> x < 1$
=> Tập xác định $D=(-\infty ;1)$
b) Tương tự: $2-x^{2}>0 => -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$
=> Tập xác định $D=(-\sqrt{2};\sqrt{2})$
c) $y=(x^{2}-1)^{-2}<=>y=\frac{1}{(x^{2}-1)^{2}}$
=> $x^{2}-1\neq 0<=>x\neq \pm 1$
=> Tập xác định $D$ = $R$ \{ -1 ; 1 }.
d) Ta có: $x^{2}-x-2>0 <=> x < -1$ hoặc $x > 2$
=> Tập xác định $D=(-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$
*************
Câu 2: Trang 61- sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) $y=(2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}}$
b) $y=(4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}}$
c) $y=(3x+1)^{\frac{\prod}{2}}$
d) $y=(5-x)^{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm , ta có:
a) $y’=\left [ (2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}} \right ]’$
= $\frac{1}{3}(2x^{2}-x+1)^{(\frac{1}{3}-1)}(2x^{2}-x+1)’$
= $\frac{4x-1}{3.(2x^{2}-x+1)^{\frac{2}{3}}}$
b) $y’=\left [ (4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}} \right ]’$
= $\frac{1}{4}(4-x-x^{2})^{(\frac{1}{4}-1)}(4-x-x^{2})’$
= $\frac{-2x-1}{4.(4-x-x^{2})^{\frac{3}{4}}}$
c) $y’=\left [ (3x+1)^{\frac{\prod}{2}} \right ]’$
= $\frac{\prod }{2}(3x+1)^{(\frac{\prod }{2}-1)}(3x+1)’$
= $\frac{3\prod }{2}(3x+1)^{(\frac{\prod }{2}-1)}$
d) $y’=\left [(5-x)^{\sqrt{3}} \right ]’$
= $\sqrt{3}(5-x)^{(\sqrt{3}-1)}(5-x)’$
= $-\sqrt{3}(5-x)^{(\sqrt{3}-1)}$
*******************
Câu 3: Trang 61- sgk giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y=x^{\frac{4}{3}}$
b) $y=x^{-3}$
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số $y=x^{\frac{4}{3}}$
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên: $y’=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$
- Giới hạn: $\lim_{x \to \pm \infty}y= +\infty $
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
b) Hàm số $y=x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}$
- Tập xác định: D = R \ {0}
- Sự biến thiên: $y’=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$
- Giới hạn:
$\lim_{x \to 0_{-}}y= -\infty $
$\lim_{x \to 0_{+}}y= +\infty $
=> x = 0 là tiệm cận đứng.
$\lim_{x \to \pm \infty}y= 0$
=> y = 0 là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Câu 4: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các số sau với 1:
a) $(4,1)^{2,7}$
b) $(0,2)^{0,3}$
c) $(0,7)^{3,2}$
d) $\sqrt{3}^{0,4}$
Hướng dẫn giải:
a) Ta có : $4,1 > 1 => (4,1)^{2.7}>1$
Mà $1= 1^{2,7}$
=> $(4,1)^{2,7}>1$
b) Ta có: $(0,2)^{0,3}=(\frac{1}{5})^{0,3}=\frac{1}{5^{0,3}}$
=> $5^{0,3}>5^{0}<=>5^{0,3}>1$
=> $\frac{1}{5^{0,3}}<1$
=> $(0,2)^{0,3}<1$
c) Tương tự: $(0,7)^{3,2}<(0,7)^{0}$
Mà $(0,7)^{0}=1$
=> $(0,7)^{3,2}<1$
d) Vì $\sqrt{3}>1;0,4>0$
=> $\sqrt{3}^{0,4}>\sqrt{3}^{0}$
=> $\sqrt{3}^{0,4}>1$
***************
Câu 5: Trang 61- sgk giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau:
a) $(3,1)^{7,2}$ và $(4,3)^{7,2}$
b) $(\frac{10}{11})^{2,3}$ và $(\frac{12}{11})^{2,3}$
c) $(0,3)^{0,3}$ và $(0,2)^{0,3}$
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: $3,1 < 4,3$
=> $(3,1)^{7,2} < (4,3)^{7,2}$
b) Vì $\frac{10}{11}<\frac{12}{11}$
=> $(\frac{10}{11})^{2,3} < (\frac{12}{11})^{2,3}$
c) Tương tự: $0,3 > 0,2$
=> $(0,3)^{0,3} > (0,2)^{0,3}$
==============
Bài học cùng chương bài
- Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Ôn tập chương II Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Bài 3 Lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải bài tập Bài 1 Lũy thừa – SGK Giải tích 12 cơ bản
- Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa
Trả lời