Giải SBT bài Cuối chương IV (C4 Toán 7 – Chân trời)
==========
Giải bài 1 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
a) Đo các góc trong Hình 1.
b) Nêu tên các cặp góc kề bù.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
a) Ta sử dụng thước đo độ để đo các góc trong hình 1
b) Sử dụng định nghĩa về góc kề bù: là hai góc vừa kề, vừa bù nhau
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng thước đo góc ta đo được
\(\widehat {xOy}\) =30°,\(\widehat {yOz}\)=90°,\(\widehat {zOt}\)=60°,\(\widehat {xOz}\)=120°,\(\widehat {yOt}\)=150° và \(\widehat {xOt}\)=180°.
b) Các cặp góc kề bù có trong hình là: \(\widehat {xOy}\) kề bù với \(\widehat {yOt}\); \(\widehat {xOz}\) kề bù với \(\widehat {zOt}\).
–>
— *****
Giải bài 2 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình 2.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Ta sử dụng định nghĩa về 2 góc đổi đỉnh (chú ý tới các tia tạo nên góc đó)
Lời giải chi tiết
a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_3}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{A_4}}\).
b) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{B_4}}\).
c) Trong hình không có cặp góc nào đối đỉnh do chỉ có tia
–>
— *****
Giải bài 3 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất 2 góc so le trong để tính góc B1 sau đó dùng tính chất 2 góc kề bù và 2 góc đối đỉnh để tính lần lượt các góc đỉnh B
Lời giải chi tiết
– Tại đỉnh A:
• Vì \(\widehat {{A_2}}\)và \(\widehat {{A_4}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{A_2}}\)=\(\widehat {{A_4}}\)=32°.
• Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_4}}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {{A_1}}\)+\(\widehat {{A_4}}\)=180°
Suy ra \(\widehat {{A_1}}\)=180°−\(\widehat {{A_4}}\)=180°−32°=148°
• Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{A_1}}\)=\(\widehat {{A_3}}\)=148°.
– Tại đỉnh B:
Vì a // b nên:
• \(\widehat {{B_1}}\)=\(\widehat {{A_4}}\)=32° (hai góc so le trong)
• \(\widehat {{B_2}}\)=\(\widehat {{A_1}}\)=148° (hai góc so le trong)
• \(\widehat {{B_3}}\)=\(\widehat {{A_4}}\)=32° (hai góc đồng vị)
• \(\widehat {{B_4}}\)=\(\widehat {{A_1}}\)=148° (hai góc đồng vị).
Vậy \(\widehat {{B_1}}\)=32°,\(\widehat {{B_2}}\)=148°,\(\widehat {{B_3}}\)=32°,\(\widehat {{B_4}}\)=148°.
–>
— *****
Giải bài 4 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Ta thấy đường phân giác của 2 góc kề bù bằng sẽ bằng nửa số đo tổng 2 góc (Ta có thể tính từng góc riêng để suy ra 2 góc phụ nhau tại bởi tia phân giác của 2 góc kề bù)
Lời giải chi tiết
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
–>
— *****
Giải bài 5 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho hình chữ nhật ABCD và đường thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4.
a) Tìm góc đối đỉnh của góc M1.
b) Tìm góc kề bù của góc M1.
c) Tìm góc đồng vị của góc M3.
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc M1.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa về 2 góc đối đỉnh, 2 góc đồng vị, 2 góc so le trong và 2 góc kề bù
Lời giải chi tiết
a) Góc đối đỉnh của \(\widehat {{M_1}}\) là \(\widehat {{M_3}}\)
b) Góc kề bù của \(\widehat {{M_1}}\) là \(\widehat {{M_2}}\)
c) Góc đồng vị của \(\widehat {{M_3}}\) là \(\widehat {{N_1}}\)
d) Các góc có số đo bằng số đo của \(\widehat {{M_1}}\) là: \(\widehat {{M_3}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{N_1}}\) (so le trong).
–>
— *****
Giải bài 6 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác \(\widehat {BAD}\). Hãy chứng tỏ CA là phân giác \(\widehat {BCD}\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của hình thoi có các cặp đối diện song song và bằng nhau. Sau khi đã chọn được cặp cạnh song song, ta sử dụng tính chất 2 góc so le trong bằng nhau để suy ra \(\widehat {DCA}\)=\(\widehat {ACB}\) nên CA là phân giác của \(\widehat {BCD}\)
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AD // BC.
Do AB // CD nên \(\widehat {BAC}\)=\(\widehat {DCA}\) (hai góc so le trong)
Do AD // BC nên \(\widehat {CAD}\)=\(\widehat {ACB}\) (hai góc so le trong)
Mà AC là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAC}\)=\(\widehat {CAD}\)
Suy ra \(\widehat {DCA}\)=\(\widehat {ACB}\)
Mà tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
Do đó CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\)
–>
— *****
Giải bài 7 trang 87 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng được coi là đúng.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì…thì:
– Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí
– Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Lời giải chi tiết
Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
Chứng minh định lí:
Vì \(\widehat A\)=\(\widehat B\)=90° nên AB ⊥ BC, AB ⊥ AD.
Do đó BC // AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song)
Mà \(\widehat C\)=90° nên BC ⊥ CD.
Ta có BC // AD và BC ⊥ CD.
Do đó AD ⊥ CD (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).
Suy ra \(\widehat D\)=90°.
Vậy \(\widehat D\)=90°.
–>
— *****
Giải bài 8 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Quan sát hình 5, hãy chứng tỏ rằng xy⫽zt
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
Ta dùng tính chất hai góc kề bù để tìm số đo góc A.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
Gọi B là giao điểm của xy và a
Ta có : \(\widehat {yBa} = {124^o}\)
Mà \(\widehat {yBa} + \widehat {aBx} = {180^o}\)(2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {aBx} = {180^o} \widehat {yBa}=180^o- {124^o} = {56^o}\)
Ta có: \(\widehat {aBx} = \widehat {aAz} (= {56^o})\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên xy⫽zt (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
–>
— *****
Giải bài 9 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN // EF.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9
Phương pháp giải
Kẻ NK là tia đối của NF, tính \(\widehat{MNK}\)
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
Kẻ NK là tia đối của NF. Khi đó:
\(\widehat{MNK}+\widehat{MNE}+\widehat{ENF}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MNK}=180^0-\widehat{MNE}-\widehat{ENF}=180^0-69^0-42^0=69^0\)
Ta được: \(\widehat {MNK} = \widehat {EFN} = {69^o}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) EF// MN (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
–>
— *****
Giải bài 10 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Quan sát Hình 7.
a) Chứng minh rằng MN song song với RS
b) Cho \(\widehat {{O_1}} = {142^o}\). Tính \(\widehat {{N_1}};\widehat {{S_1}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10
Phương pháp giải
Ta có MNQP là hình chữ nhật do có 3 góc vuông ,
Nên MN song song với PQ
\(\widehat {QON} = \widehat {MNO}\)(2 góc so le trong)
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {PON} + \widehat {NOQ} = {180^o}\)(2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {NOQ} = {180^o} – {142^o} = {38^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {MNO} = {38^o}\)
Ta thấy SR vuông góc với NR, MN vuông góc với NR do đó, MN // SR \( \Rightarrow \widehat {{N_1}} = \widehat {{S_1}} = {38^o}\)(2 góc so le trong)
–>
— *****
Giải bài 11 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Quan sát Hình 8
a) Chứng minh rằng m // n.
b) Cho \(\widehat {{N_2}}\) =70°. Tính \(\widehat {{M_1}}\), \(\widehat {{M_2}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất 2 góc đồng vị để tính được góc M2 và dùng tính chất 2 góc kề bù tính được N1 sau đó lại dùng tính chất 2 góc đồng vị tính được \(\widehat{M_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có m ⊥ d và n ⊥ d.
Do đó m // n (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song).
Vậy m // n.
b) Vì m // n nên \(\widehat {{M_2}}\) = \(\widehat {{N_2}}\) =70° (hai góc đồng vị).
Mà \(\widehat {{M_2}}\) và \(\widehat {{M_1}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {{M_1}}\) + \(\widehat {{M_2}}\) =180°
Suy ra \(\widehat {{M_1}}\) =180°− \(\widehat {{M_2}}\) =180°−70°=110°.
Vậy \(\widehat {{M_2}}\) =70° và \(\widehat {{M_1}}\) =110°
–>
— *****
Giải bài 12 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị .?.
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì ?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 12
Phương pháp giải
Tính chất và dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các cặp góc đồng vị bằng nhau .
b) Nếu hai đường thẳng cùng tạo với một đường thẳng các góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau .
–>
— *****
Giải bài 13 trang 88 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau:
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì .?
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì ?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 13
Phương pháp giải
Xem lại định lí SGK
Lời giải chi tiết
a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau .
b) Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc
–>
— *****
Giải bài 14 trang 89 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị có được cũng bằng nhau”.
a) Hãy vẽ hình minh họa định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Hãy chứng minh định lí trên.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 14
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
a) Hình vẽ minh họa:
b) Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:
c) Chứng minh định lí:
• Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{A_3}}\).
Mà \(\widehat {{A_3}}\) = \(\widehat {{B_1}}\) (giả thiết)
Suy ra \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{B_1}}\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{A_3}}\) = \(\widehat {{B_3}}\) (=\(\widehat {{B_1}}\))
• Lại có \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {{A_1}}\) + \(\widehat {{A_2}}\) =180°
Suy ra \(\widehat {{A_2}}\) =180°− \(\widehat {{A_1}}\) (1)
\(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {{B_1}}\) + \(\widehat {{B_2}}\) =180°
Suy ra \(\widehat {{B_2}}\) =180°− \(\widehat {{B_1}}\) (2)
Mà \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{B_1}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {{A_2}}\) = \(\widehat {{B_2}}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\widehat {{A_4}}\) = \(\widehat {{B_4}}\).
Vậy định lí được chứng minh
–>
— *****
Trả lời