Giải SBT bài 2 Tia phân giác (C4 Toán 7 – Chân trời)

Giải SBT bài 2 Tia phân giác (C4 Toán 7 – Chân trời)
===============

Giải bài 1 trang 78 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Cho biết AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\).

Tìm giá trị của x.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Ta sử dụng định nghĩa về tia phân giác và sẽ có 2 góc kề bằng nhau

Lời giải chi tiết

Vì AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\) nên:

\(\widehat {DAB}\)=\(\widehat {BAC}\)

Suy ra 33° = (4x + 1)°

Do đó 33 = 4x + 1

Suy ra 4x = 32

Nên x = 8.

Vậy x = 8.

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình 9.

 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Ta thấy kim giây là tia phân giác của góc tạo ra bởi kim giờ và kim phút, và mỗi 1 khoảng từ 12 đến 1 … là bằng nhau và có cùng số đo . Dựa vào đó ta sẽ tính được số đo tạo ra được từ 2 kim.

Lời giải chi tiết

Ta có góc có hai cạnh là hai kim đồng hồ chỉ hai số liền nhau sẽ có số đo bằng 30°.

Khi đó góc có một cạnh là kim phút chỉ số 1 và một cạnh là kim giờ chỉ số 5 có số đo bằng 4.30° = 120°.

Vì tia chứa kim giây chỉ số 3 là tia phân giác của hai tia chứa kim phút chỉ số 1 và kim giờ chỉ số 5 nên góc được tạo bởi kim phút với kim giây và góc tạo bởi kim giây với kim giờ bằng nhau, và bằng\(\dfrac{1}{2}\) .120° = 60°. 

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120°.

b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

a) Để vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120° ta làm như sau:

• Vẽ tia Ox.

• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.

• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có \(\widehat {xOy}\)= 120° đã được vẽ.

b) – Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)= 120° bằng cách dùng thước đo góc.

• Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz}\)= 120°

Suy ra \(\widehat {xOz}\) =\(\dfrac{{{{120}^o}}}{2}\)=60°

• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOz}\)=60°

• Ta được tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)

– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của  \(\widehat {xOy}\)=120° bằng cách dùng thước thẳng và compa.

• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.

• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.

• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.

Lời giải chi tiết

a) Để vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120° ta làm như sau:

• Vẽ tia Ox

• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.

• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có \(\widehat {xOy}\)= 120° đã được vẽ.

b) – Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)= 120° bằng cách dùng thước đo góc.

• Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz}\)= 120°

Suy ra \(\widehat {xOz}\) =\(\dfrac{{{{120}^o}}}{2}\)=60°

• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOz}\)=60°

• Ta được tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)

– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của  \(\widehat {xOy}\)=120° bằng cách dùng thước thẳng và compa.

• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.

• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.

• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat {AOC}\)=40°.

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {xOD}\) và \(\widehat {xOB}\)

c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

Ta sử dụng tính chất 2 góc kề bù và 2 góc đối đỉnh để tính số đo các góc còn lại

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {AOC}\)=\(\widehat {BOD}\)=40°.

• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {AOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=180°.

Suy ra \(\widehat {BOC}\)=180°−\(\widehat {AOD}\)=180°−40°=140°

• \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {BOC}\)=140°

Vậy \(\widehat {BOD}\)=40°, \(\widehat {BOC}\)=140° và \(\widehat {AOD}\)=140°

b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên ta có:

\(\widehat {AOx}\)=\(\widehat {xOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {AOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\).40°=20°.

• Vì \(\widehat {AOx}\) và \(\widehat {AOD}\) là hai góc kề nhau nên ta có:

\(\widehat {AOx}\)+\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {xOD}\)

Suy ra \(\widehat {xOD}\) =20°+140°=160°.

• Vì \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên ta có:

\(\widehat {xOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=\(\widehat {xOB}\)

Suy ra \(\widehat {xOB}\)=20°+140°=160°.

Vậy \(\widehat {xOD}\)=160°,\(\widehat {xOB}\)=160°

c)

Ta có

• \(\widehat {xOA}\) và \(\widehat {yOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {xOA}\)=\(\widehat {yOD}\). Mà \(\widehat {xOA}=20^0\) nên \(\widehat {yOD}\) =20°.

• \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {yOB}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {xOC}\)=\(\widehat {yOB}\). Mà \(\widehat {xOC}=20^0\) nên \(\widehat {yOB}\) =20°.

Suy ra \(\widehat {yOB}\) =\(\widehat {yOD}=\dfrac{1}{2}.\widehat {BOD}(=20^0)\)

Vậy tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\) =130°. Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) Tính \(\widehat {tOz}\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Ta sử dụng tính chất tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ và tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên:

\(\widehat {xOt}\)=\(\widehat {tOy}\)=\(\dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}=\dfrac{1}{2}\).130°=65°.

Vì \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\widehat {xOt}\)+\(\widehat {tOz}\)=180°

Suy ra \(\widehat {tOz}\)=180°−\(\widehat {xOt}\)=180°−65°=115°.

Vậy \(\widehat {tOz}\)=115°

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\)=80°. Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\). Tính \(\widehat {mOy}\),\(\widehat {nOy}\) và \(\widehat {mOn}\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

Ta sử dụng tính chất tia phân giác chia góc thành 2 phần bằng nhau và tính chất các góc kề bù.

Lời giải chi tiết

Ta có:

• Tia Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên :

\(\widehat {xOm}\)=\(\widehat {mOy}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {xOy}\)=\(\dfrac{1}{2}\).80°=40°.

• Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {xOy}\)+\(\widehat {yOz}\)=180°

Suy ra \(\widehat {yOz}\)=180°−\(\widehat {xOy}\)=180°−80°=100°

• Tia On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên:

\(\widehat {nOy}\)=\(\widehat {nOz}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {yOz}\)=\(\dfrac{1}{2}\).100°=50°.

\(\widehat {mOy}\)+\(\widehat {nOy}\)=\(\widehat {mOn}\)

Suy ra \(\widehat {mOn}\)=40°+50°=90°.

Vậy \(\widehat {mOy}\)=40°,\(\widehat {nOy}\)=50° và \(\widehat {mOn}\)=90°

 

–>

— *****

Giải bài 7 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy dùng êke để tìm tia phân giác của các góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7

Phương pháp giải

Vì AC là đường thẳng nên \(\widehat {AOC}\)=180 do đó tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) chia góc AOC thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng 90°.

Lời giải chi tiết

• Dùng thước êke (như hình vẽ) ta kiểm tra được \(\widehat {BOC}\)=90°.

Tương tự ta cũng đặt thước êke kiểm tra được \(\widehat {AOB}\)=90°.

Suy ra tia OB là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).

Tương tự ta cũng có tia OD là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).

• Tương tự ta có tia OA và OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

Vậy tia OB và OD là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\); OA và OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

 

–>

— *****