Giải SBT bài 2 Tia phân giác (C4 Toán 7 – Chân trời)
===============
Giải bài 1 trang 78 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho biết AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\).
Tìm giá trị của x.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Ta sử dụng định nghĩa về tia phân giác và sẽ có 2 góc kề bằng nhau
Lời giải chi tiết
Vì AB là tia phân giác của \(\widehat {CAD}\) nên:
\(\widehat {DAB}\)=\(\widehat {BAC}\)
Suy ra 33° = (4x + 1)°
Do đó 33 = 4x + 1
Suy ra 4x = 32
Nên x = 8.
Vậy x = 8.
–>
— *****
Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Tìm số đo của góc có cạnh là hai kim đồng hồ trong Hình 9.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Ta thấy kim giây là tia phân giác của góc tạo ra bởi kim giờ và kim phút, và mỗi 1 khoảng từ 12 đến 1 … là bằng nhau và có cùng số đo . Dựa vào đó ta sẽ tính được số đo tạo ra được từ 2 kim.
Lời giải chi tiết
Ta có góc có hai cạnh là hai kim đồng hồ chỉ hai số liền nhau sẽ có số đo bằng 30°.
Khi đó góc có một cạnh là kim phút chỉ số 1 và một cạnh là kim giờ chỉ số 5 có số đo bằng 4.30° = 120°.
Vì tia chứa kim giây chỉ số 3 là tia phân giác của hai tia chứa kim phút chỉ số 1 và kim giờ chỉ số 5 nên góc được tạo bởi kim phút với kim giây và góc tạo bởi kim giây với kim giờ bằng nhau, và bằng\(\dfrac{1}{2}\) .120° = 60°.
–>
— *****
Giải bài 3 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120°.
b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
a) Để vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120° ta làm như sau:
• Vẽ tia Ox.
• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.
• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.
Ta có \(\widehat {xOy}\)= 120° đã được vẽ.
b) – Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)= 120° bằng cách dùng thước đo góc.
• Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz}\)= 120°
Suy ra \(\widehat {xOz}\) =\(\dfrac{{{{120}^o}}}{2}\)=60°
• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOz}\)=60°
• Ta được tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)
– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)=120° bằng cách dùng thước thẳng và compa.
• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.
• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.
• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.
Lời giải chi tiết
a) Để vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 120° ta làm như sau:
• Vẽ tia Ox
• Đặt thước đo góc sai cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.
• Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 120 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.
Ta có \(\widehat {xOy}\)= 120° đã được vẽ.
b) – Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)= 120° bằng cách dùng thước đo góc.
• Ta có: \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz}\)= 120°
Suy ra \(\widehat {xOz}\) =\(\dfrac{{{{120}^o}}}{2}\)=60°
• Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOz}\)=60°
• Ta được tia Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)
– Ngoài cách vẽ trên ta có thể vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)=120° bằng cách dùng thước thẳng và compa.
• Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N.
• Vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau, có tâm lần lượt tại M, N và cắt nhau tại một điểm P bên trong góc xOy.
• Vẽ tia OP ta được phân giác của góc xOy.
–>
— *****
Giải bài 4 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat {AOC}\)=40°.
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {xOD}\) và \(\widehat {xOB}\)
c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất 2 góc kề bù và 2 góc đối đỉnh để tính số đo các góc còn lại
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat {AOC}\)=\(\widehat {BOD}\)=40°.
• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {AOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=180°.
Suy ra \(\widehat {BOC}\)=180°−\(\widehat {AOD}\)=180°−40°=140°
• \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {BOC}\)=140°
Vậy \(\widehat {BOD}\)=40°, \(\widehat {BOC}\)=140° và \(\widehat {AOD}\)=140°
b)
• Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên ta có:
\(\widehat {AOx}\)=\(\widehat {xOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {AOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\).40°=20°.
• Vì \(\widehat {AOx}\) và \(\widehat {AOD}\) là hai góc kề nhau nên ta có:
\(\widehat {AOx}\)+\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {xOD}\)
Suy ra \(\widehat {xOD}\) =20°+140°=160°.
• Vì \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên ta có:
\(\widehat {xOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=\(\widehat {xOB}\)
Suy ra \(\widehat {xOB}\)=20°+140°=160°.
Vậy \(\widehat {xOD}\)=160°,\(\widehat {xOB}\)=160°
c)
Ta có
• \(\widehat {xOA}\) và \(\widehat {yOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat {xOA}\)=\(\widehat {yOD}\). Mà \(\widehat {xOA}=20^0\) nên \(\widehat {yOD}\) =20°.
• \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {yOB}\) là hai góc đối đỉnh nên:
\(\widehat {xOC}\)=\(\widehat {yOB}\). Mà \(\widehat {xOC}=20^0\) nên \(\widehat {yOB}\) =20°.
Suy ra \(\widehat {yOB}\) =\(\widehat {yOD}=\dfrac{1}{2}.\widehat {BOD}(=20^0)\)
Vậy tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)
–>
— *****
Giải bài 5 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\) =130°. Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) Tính \(\widehat {tOz}\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ và tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết
Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên:
\(\widehat {xOt}\)=\(\widehat {tOy}\)=\(\dfrac{1}{2}.\widehat {xOy}=\dfrac{1}{2}\).130°=65°.
Vì \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {xOt}\)+\(\widehat {tOz}\)=180°
Suy ra \(\widehat {tOz}\)=180°−\(\widehat {xOt}\)=180°−65°=115°.
Vậy \(\widehat {tOz}\)=115°
–>
— *****
Giải bài 6 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\),\(\widehat {yOz}\), biết \(\widehat {xOy}\)=80°. Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\). Tính \(\widehat {mOy}\),\(\widehat {nOy}\) và \(\widehat {mOn}\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất tia phân giác chia góc thành 2 phần bằng nhau và tính chất các góc kề bù.
Lời giải chi tiết
Ta có:
• Tia Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên :
\(\widehat {xOm}\)=\(\widehat {mOy}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {xOy}\)=\(\dfrac{1}{2}\).80°=40°.
• Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {xOy}\)+\(\widehat {yOz}\)=180°
Suy ra \(\widehat {yOz}\)=180°−\(\widehat {xOy}\)=180°−80°=100°
• Tia On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên:
\(\widehat {nOy}\)=\(\widehat {nOz}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {yOz}\)=\(\dfrac{1}{2}\).100°=50°.
\(\widehat {mOy}\)+\(\widehat {nOy}\)=\(\widehat {mOn}\)
Suy ra \(\widehat {mOn}\)=40°+50°=90°.
Vậy \(\widehat {mOy}\)=40°,\(\widehat {nOy}\)=50° và \(\widehat {mOn}\)=90°
–>
— *****
Giải bài 7 trang 79 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy dùng êke để tìm tia phân giác của các góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Vì AC là đường thẳng nên \(\widehat {AOC}\)=180 do đó tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) chia góc AOC thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng 90°.
Lời giải chi tiết
• Dùng thước êke (như hình vẽ) ta kiểm tra được \(\widehat {BOC}\)=90°.
Tương tự ta cũng đặt thước êke kiểm tra được \(\widehat {AOB}\)=90°.
Suy ra tia OB là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Tương tự ta cũng có tia OD là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
• Tương tự ta có tia OA và OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)
Vậy tia OB và OD là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\); OA và OC là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)
–>
— *****
Trả lời