Giải SBT Bài 6 Chương 7 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 6 Chương 7 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========

Giải bài 59 trang 95 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Đường elip trên hệ trục tọa độ Oxy có 2 tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên trục Ox và đối xứng nhau qua gốc O

Lời giải chi tiết

Hình C là elip có PT chính tắc dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0)     

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 60 trang 95 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Elip trong hệ trục tọa độ có phương trình chính tắc dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0)

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có: a =\(\sqrt 6  > 1 = b\) thỏa mãn điều kiện nên \(\frac{{{x^2}}}{6} + {y^2} = 1\) là PT elip

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 61 trang 96 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Đường hypebol trên hệ trục tọa độ Oxy có 2 tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên trục Ox và đối xứng nhau qua gốc O

Lời giải chi tiết

Hình B là hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy có phương trình chính tắc dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)

Chọn B

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 62 trang 96 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy có phương trình chính tắc dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)

Lời giải chi tiết

Xét đáp án D ta có: PT \({x^2} – \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a = 1, b = \(\sqrt 2 \) nên là PT hypebol

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 63 trang 96 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Đường parabol \({y^2} = 2px\) (p > 0) trong hệ trục tọa độ Oxy có bề lõm quay sang bên phải, đỉnh parabol là gốc O

Lời giải chi tiết

Hình A là parabol trong hệ trục tọa độ Oxy có phương trình chính tắc dạng: \({y^2} = 2px\) (p > 0)

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy có phương trình chính tắc dạng: \({y^2} = 2px\) (p > 0) 

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có: PT \({y^2} = 0,3x\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p = 0,15 > 0\) nên là PT hypebol

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Thay tọa độ P và Q vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b

Bước 2: Viết PT chính tắc của elip với a và b tìm được ở bước 

Lời giải chi tiết

Gọi elip cần lập PT chính tắc là (E). Khi đó (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0)

Do \(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) \in (E)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\)

Do \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{{27}}{{4{b^2}}} = 1\\\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{9}{{2{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{16}}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m², n² theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P 

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)

Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n =  \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { – \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; – \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Thay tọa độ M và N vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b

Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với a và b tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)

Do \(M\left( { – 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( – 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)

Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} – \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)

Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{1} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa tọa độ P, Q theo PT đường thẳng y = n

Bước 2: Thay tọa độ P, Q vào PT (H) và chứng minh hoành độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Do \(P,Q \in d:y = n\) nên \(P(t;n),Q(k;n)\)

Do \(P,Q \in (H)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{t^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{n^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{k^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{n^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{t^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{{k^2}}}{{{a^2}}}\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t =  – k\end{array} \right.\)

Với t = k thì P và Q trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn

Với t = –k thì P(t ; n) và Q(-t ; n). Khi đó P và Q đối xứng nhau qua trục Oy (ĐPCM)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Từ PT đường chuẩn của (P) thì giá trị p, thay tọa độ điểm M vào PT chính tắc của (P) để tìm p

Bước 2: Viết PT chính tắc của (P) dạng y² = 2px (p > 0) với p tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

PT chính tắc của parabol (P) có dạng y² = 2px (p > 0)

a) Theo giả thiết, phương trình đường chuẩn của (P) là \(x + \frac{1}{8} = 0\) \( \Rightarrow p = \frac{1}{4}\)

Vậy PT chính tắc của (P) là: \({y^2} = \frac{1}{2}x\)

b) Do \(M(1; – 8) \in (P)\) nên \({( – 8)^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 32\)

Vậy PT chính tắc của (P) là: \({y^2} = 64x\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6

Giải bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tham số hóa tọa độ I, K theo PT đường thẳng x = m

Bước 2: Thay tọa độ I, K vào PT (P) và chứng minh tung độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Do \(I,K \in d:x = m\) nên \(I(m;t),K(m;k)\)

Do \(I,K \in (P)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{t^2} = 2pm\\{k^2} = 2pm\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t =  – k\end{array} \right.\)

Với t = k thì I và K trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn

Với t = –k thì I(m ; t) và K(m ; -t). Khi đó I và K đối xứng nhau qua trục Ox (ĐPCM)

 

GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 6
=======

THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều