GIẢI CHI TIẾT Giải SBT Bài 4 Chương 7 – SBT Toán 10 CÁNH DIỀU
===========
Giải bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng: x − 2y + 3 = 0?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = – 1 + t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm các đường thẳng có VTCP nhân vô hướng với VTPT của đường thẳng x − 2y + 3 = 0 bằng 0
Bước 2: Lấy 1 điểm trên các đường thẳng đã tìm ở bước 1, thay tọa độ điểm đó vào PT đường thẳng
x − 2y + 3 = 0. Nếu điểm đó không thuộc đường thẳng x − 2y + 3 = 0 thì đường thẳng chứa điểm đó là đường thẳng cần tìm
Lời giải chi tiết
Đường thẳng ∆: x − 2y + 3 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow n = (1; – 2)\).
Đường thẳng d song song với ∆ nhận \(\overrightarrow n = (1; – 2)\) làm VTPT và có VTCP là \(\overrightarrow u \) thỏa mãn \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\)
(Loại C, D)
Xét điểm M(-1; 1) thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\). Ta thấy tọa độ M thỏa mãn PT x − 2y + 3 = 0 nên M nằm trên ∆ (Loại A)
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 3t\\y = 1 – 2t\end{array} \right.\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 2t\\y = 1 – 3t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 3t\\y = 1 – 2t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Tìm đường thẳng có VTCP nhân vô hướng với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 3t\\y = 1 – 2t\end{array} \right.\) bằng 0
Lời giải chi tiết
Đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 3t\\y = 1 – 2t\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow u = (3; – 2)\)
Đường thẳng d vuông góc với ∆ có VTCP \(\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\overrightarrow v .\overrightarrow u = 0\)
Ta thấy vectơ \(\overrightarrow v = ( – 2; – 3)\) thỏa mãn
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 35 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−1 ; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y − 5 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x – y = 0
B. 2x – y + 4 = 0
C. 2x + y + 4 = 0
D. x + 2y – 3 = 0
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm VTPT của ∆ (là VTPT của d)
Bước 2: Viết PTTQ của ∆ biết điểm đi qua là M và VTPT đã tìm ở bước 1
Lời giải chi tiết
d có VTPT \(\overrightarrow n = (2; – 1)\)
Do ∆ // d nên ∆ nhận \(\overrightarrow n = (2; – 1)\) làm VTPT.
∆ có PT: 2x – y + 4 = 0
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 36 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3 ; -4) và vuông góc với đường thẳng d: x − 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. x – 3y – 15 = 0
B. -3x + y + 5 = 0
C. 3x + y – 13 = 0
D. 3x + y – 5 = 0
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm một VTPT của ∆ (thỏa mãn nhân vô hướng với VTPT của d bằng 0)
Bước 2: Viết PTTQ của ∆ biết điểm đi qua là M và VTPT đã tìm ở bước 1
Lời giải chi tiết
d có VTPT \(\overrightarrow n = (1; – 3)\) \( \Rightarrow d\) có VTCP là \(\overrightarrow u = (3;1)\)
Do ∆ \( \bot \) d nên ∆ nhận \(\overrightarrow u = (3;1)\) làm VTPT.
∆ có PT: 3x + y – 5 = 0
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 37 trang 81 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho ∆1: x − 2y + 3 = 0 và ∆2: -2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 30⁰
B. 45⁰
C. 90°
D. 60⁰
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của ∆1 và ∆2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} – \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; – 2)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = ( – 2; – 1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.( – 2) + ( – 2).( – 1) = – 2 + 2 = 0\) \( \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\) \( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0}\)
Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 – t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + \sqrt 3 t’\\y = 2 + t’\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 300
B. 450
C. 900
D. 600
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆1 và ∆2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} – \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ; – 1)\); ∆2 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 + ( – 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( – 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Khoảng cách từ điểm M(5 ; – 2) đến đường thẳng ∆: – 3x + 2y + 6 = 0 là:
A. 13
B. \(\sqrt {13} \)
C. \(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\)
D. \(2\sqrt {13} \)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm \(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\):
\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {( – 3).5 + 2.( – 2) + 6} \right|}}{{\sqrt {{{( – 3)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| { – 13} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \sqrt {13} \)
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) \({d_1}:2x – 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y – 1 = 0\)
b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y – 5 = 0\)
c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = – 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 2t’\\y = 1 – {t^’}\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa các phương trình về dạng PTTQ
Bước 2: Giải hệ 2 PT đường thẳng và xét số nghiệm của hệ để tìm vị trí tương đối của các đường thẳng
* Với ý b) có thể xét 2 VTPT của d3 và d4. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d3 // d4 và ngược lại thì d3 trùng d4.
* Với ý c) ta cũng có thể xét 2 VTCP của d5 và d6. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d5 // d6 và ngược lại thì d5 trùng d6.
Lời giải chi tiết
a) \({d_1}:2x – 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y – 1 = 0\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y + 5 = 0\\2x + y – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = – 5\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{4}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d1 và d2 cắt nhau.
b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y – 5 = 0\)
d3 đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là \(\overrightarrow u = ( – 3;1)\) \( \Rightarrow \) d3 có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\)
\( \Rightarrow \) d3 và d4 có cùng VTPT nên d3 // d4 hoặc d3 và d4 trùng nhau
Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d4 ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 \( \Rightarrow ( – 1;3) \notin {d_4}\)
Vậy d3 // d4
c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = – 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 2t’\\y = 1 – t’\end{array} \right.\)
d5 đi qua A(2; -1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = ( – 2;1)\)
d6 đi qua B(-2; 1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; – 1)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nên d5 // d6 hoặc d5 và d6 trùng nhau
Thay tọa độ điểm A vào PT d6 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = – 2 + 2t’\\ – 1 = 1 – t’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t’ = 2\\t’ = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t’ = 2 \Rightarrow A \in {d_6}\)
Vậy d5 và d6 trùng nhau
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – \sqrt 3 t’\\y = – t’\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _5}: – \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 – \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng
Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến (chỉ phương) của 2 đường thẳng rồi suy ra góc giữa hai đường thẳng tương ứng
Lời giải chi tiết
a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;1)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{3.1 + 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {45^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = – 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – \sqrt 3 t’\\y = – t’\end{array} \right.\)
∆3 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ;3)\); ∆4 có VTPT là \(\overrightarrow {{u_2}} = ( – \sqrt 3 ; – 1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { – \sqrt 3 } \right) + 3.( – 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { – \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( – 1)}^2}} }}\)\( = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {150^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _3},{\Delta _4}} \right) = {180^0} – {150^0} = {30^0}\)
c) \({\Delta _5}: – \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 – \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
∆5 có VTPT là \(\overrightarrow n = ( – \sqrt 3 ;3)\) \( \Rightarrow {\Delta _5}\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = (3;\sqrt 3 )\)
∆6 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}} = (3; – \sqrt 3 )\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = \frac{{3.3 + \sqrt 3 .\left( { – \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { – \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = {60^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _5},{\Delta _6}} \right) = {60^0}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A(−3 ; 1) và ∆1: 2x + y – 4 = 0
b) B(1; -3) và ∆2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 3t\\y = 1 – t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ
Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)
\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( – 3) + 1 – 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { – 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)
b) ∆2 đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (3; – 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = (1;3)\)
∆2 có PTTQ: x + 3y = 0
Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.( – 3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { – 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d – c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆1
Bước 2: Tính khoảng cách d(M, ∆2) rồi biến đổi biểu thức để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {{x_M};\frac{{ – c – a{x_M}}}{b}} \right)\) thuộc đường thẳng ∆1
Do ∆1 // ∆2 nên \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = d(M,{\Delta _2})\)
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {a.{x_M} + b.\frac{{ – c – a{x_M}}}{b} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {a{x_M} – c – a{x_M} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d – c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Vậy \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = \frac{{\left| {d – c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) (ĐPCM)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:
a) ∆1 // ∆2?
b) ∆1\( \bot {\Delta _2}\)?
Phương pháp giải
Cho 2 đường thẳng ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: a’x + b’y + c’ = 0. Ta có ∆1 // ∆2 \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} \ne \frac{c}{{c’}}\)
Bước 1: Áp dụng kết quả trên để tìm m thỏa mãn ∆1 // ∆2
Bước 2: Tìm m để 2 VTPT của ∆1 và ∆2 nhân vô hướng với nhau bằng 0 thỏa mãn ∆1\( \bot {\Delta _2}\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (m; – 2)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1; – 2)\)
a) ∆1 // ∆2 khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và ∆1 và ∆2 không trùng nhau
\( \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ – 2}}{{ – 2}} \ne \frac{{ – 1}}{3} \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với m = 1 thì ∆1 // ∆2
b) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = – 4\)
Vậy với m = -4 thì \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Phương pháp giải
Gọi đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Bước 1: Thay tọa độ B vào PT (1) rồi biểu diễn c theo a và b
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT dạng d(A, ∆) = d(C, ∆)
Bước 3: Giải PT trên tìm mối liên hệ giữa a và b
Bước 4: Lựa chọn 2 giá trị a và b theo mối liên hệ rồi viết PT ∆
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)
Do \(B(4;2) \in \Delta \) nên \(4a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = – 4a – 2b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by – 4a – 2b = 0\)
Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| { – 2a + 2b – 4a – 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6a + 4b – 4a – 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Rightarrow \left| { – 6a} \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow 6\left| a \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6a = 2a + 2b\\6a = – 2a – 2b\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a = 2b\\8a = – 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a = b\\ – 4a = b\end{array} \right.\)
+ Với 2a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = 2\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0
+ Với -4a = b, chọn \(a = 1 \Rightarrow b = – 4\)\( \Rightarrow \) ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0
Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
Giải bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 36t\\y = – 8 + 8t\end{array} \right.\) , vị trí của tàu B có toạ độ là (9 + 8t ; 5 – 36t).
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B
Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN
Lời giải chi tiết
a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (36;8)\); tàu B chuyển động theo chiều vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = (8; – 36)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 36.8 + 8.( – 36) = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu. Khi đó \(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = 0\)
b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm \(M(7 + 36t; – 8 + 8t)\); tàu B ở vị trí điểm \(N(9 + 8t;5 – 36t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( – 28t + 2; – 44t + 13) \Rightarrow MN = \sqrt {{{( – 28t + 2)}^2} + {{( – 44t + 13)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = {( – 28t + 2)^2} + {( – 44t + 13)^2} = 2720{t^2} – 1256t + 173\)
Theo giả thiết, MN đạt GTNN \( \Leftrightarrow M{N^2}\) đạt GTNN
Xét \(M{N^2} = 2720{t^2} – 1256t + 173 = 2720{\left( {t – \frac{{157}}{{680}}} \right)^2} + \frac{{4761}}{{170}}\)\( \ge \frac{{4761}}{{170}}\) \( \Rightarrow MN \ge \sqrt {\frac{{4761}}{{170}}} \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = \(\frac{{157}}{{680}}\)
Vậy sau \(\frac{{157}}{{680}}\) giờ thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau một khoảng là 5,29 km
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 7 Bài 4
=======
THUỘC: Giải sách bài tập toán 10 – Cánh diều
Trả lời