Giải bài tập Bài 5. Đạo hàm cấp hai – SBT Toán lớp 11 – Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11.
Bài 5.1 trang 213
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \sin 5x\cos 2x.\)
Giải :
\(\eqalign{
& y = \sin 5x\cos 2x = {1 \over 2}\left[ {\sin 7x + \sin 3x} \right] \cr
& \Rightarrow y” = – {1 \over 2}\left( {49\sin 7x + 9\sin 3x} \right). \cr} \)
Bài 5.2
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x – 2}}.\)
Giải:
\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x – 2}} = {1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}},\) do đó:
\(y” = 2\left[ {{1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^3}}} + {1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}} \right].\)
Bài 5.3 trang 213 SBT Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {x \over {{x^2} – 1}}.\)
Giải :
\(\eqalign{
& y = {x \over {{x^2} – 1}} = {1 \over 2}\left[ {{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x – 1}}} \right] \cr
& \Rightarrow y’ = {1 \over 2}\left[ {{{ – 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + {{ – 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}} \right] \cr
& \Rightarrow y” = \left[ {{1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} + {1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^3}}}} \right]. \cr}\)
Bài 5.4
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {{x + 1} \over {x – 2}}.\)
Giải :
\(y = {{x + 1} \over {x – 2}} = 1 + {3 \over {x – 2}} \Rightarrow y’ = {{ – 3} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}};y” = {6 \over {{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}.\)
Bài 5.5 trang 213
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {x^2}\sin x.\)
Giải :
\(y” = \left( {2 – {x^2}} \right)\sin x + 4x\cos x.\)
Bài 5.6 trang 213 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} .\)
Giải :
\(y” = {{2{x^3} + 3x} \over {\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}.\)
Bài 5.7
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \left( {1 – {x^2}} \right)\cos x.\)
Giải : \(y” = \left( {{x^2} – 3} \right)\cos x + 4x\sin x.\)
Bài 5.8
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \sqrt x .\)
Giải :
\(y” = – {1 \over {4x\sqrt x }}.\)
Bài 5.9 trang 213
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)
Giải :
\(\eqalign{
& y = {1 \over 4}\sin 2x + {1 \over 4}\sin 4x – {1 \over 4}\sin 6x{\rm{ }}; \cr
& y” = – \sin 2x – 4\sin 4x + 9\sin 6x. \cr} \)
Bài 5.10
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {{{x^2}} \over {1 – x}}.\)
Giải :
\(\eqalign{
& y = – x – 1 + {1 \over {1 – x}}{\rm{ ;}} \cr
& y” = {2 \over {{{\left( {1 – x} \right)}^3}}}. \cr} \)
Bài 5.11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = x\cos 2x.\)
Giải : \(y” = – 4\sin 2x – 4x\cos 2x.\)
Bài 5.12
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = {1 \over {\sqrt x }}.\)
Giải :
\(y” = {3 \over {4\sqrt {{x^5}} }}.\)
Bài 5.13 trang 213 (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x.\)
Tính \(f”\left( { – {\pi \over 2}} \right),f”\left( 0 \right),f”\left( {{\pi \over {18}}} \right).\)
Giải :
\(f”\left( { – {\pi \over 2}} \right) = – 9,f”\left( 0 \right) = 0,f”\left( {{\pi \over {18}}} \right) = – {9 \over 2}.\)
Bài 5.14 trang 213 SBT Đại số 11
Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\)
Tính \(g”’\left( { – {\pi \over 2}} \right),g”’\left( { – {\pi \over {24}}} \right),g”’\left( {{{2\pi } \over 3}} \right).\)
Đáp án
\(g”’\left( { – {\pi \over 2}} \right) = 0,g”’\left( { – {\pi \over {24}}} \right) = – 16,g”’\left( {{{2\pi } \over 3}} \right) = 16\sqrt 3 .\)
Trả lời