Bài 4. Vi phân – SBT Toán lớp 11 – Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11.
Bài 4.1 trang 211 SBT Đại số và giải tích 11
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = {x^3} – 2x + 1.\)
Hãy tính \(\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu
a) \(\Delta x = 1\) ;
b) \(\Delta x = 0,1\) ;
c) \(\Delta x = 0,01\) ;
Giải:
\(\eqalign{
& \Delta f\left( 1 \right) = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}, \cr
& \Delta f\left( 1 \right) = \Delta x. \cr} \)
a) \(\Delta f\left( 1 \right) = 5 > df\left( 1 \right) = 1.\)
b) \(\Delta f\left( 1 \right) = 0,131 > df\left( 1 \right) = 0,1.\)
c) \(\Delta f\left( 1 \right) = 0,010301 > df\left( 1 \right) = 0,01.\)
Bài 4.2 trang 211
Tìm vi phân của hàm số sau:
\(y = {1 \over {{x^2}}}.\)
Đáp án
\(dy = – {2 \over {{x^3}}}dx.\)
Bài 4.3
Tìm vi phân của hàm số sau:
\(y = {{x + 2} \over {x – 1}}.\)
Giải:
\(dy = – {3 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}dx.\)
Bài 4.4 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Tìm vi phân của hàm số sau:
\(y = {\sin ^2}x.\)
Giải:
\(dy = \left( {\sin 2x} \right)dx.\)
Bài 4.5
Tìm vi phân của hàm số sau:
\(y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\)
Giải:
\(dy = {{2\sqrt x – \sin \left( {2\sqrt x } \right)} \over {4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx.\)
Bài 4.6
Tìm \({{d\left( {\tan x} \right)} \over {d\left( {\cot x} \right)}}.\)
Giải:
\( – {\tan ^2}x{\rm{ }}\left( {x \ne k{\pi \over 2},k \in Z} \right).\)
Bài 4.7
Chứng minh rằng vi phân dy và số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = ax + b\) trùng nhau.
Giải:
\(y = ax + b \Rightarrow y’ = a\) và \(dy = adx = a\Delta x\) ;
\(\Delta y = a\left( {x + \Delta x} \right) + b – \left[ {ax + b} \right] = a\Delta x.\)
Vậy \(dy = \Delta y.\)
Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có
\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left( {a > 0} \right).\)
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:
a) \(\sqrt {146} \) b) \(\sqrt {34} \) ; c) \(\sqrt {120} .\)
Giải:
Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có \(y’\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.\)
Từ đó
\(\Delta y = y\left( x \right) – y\left( 0 \right) \approx y’\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + {1 \over {2a}}x.\)
Áp dụng :
a) 12,08 ; b) 5,83 ; c) 10,95
Bài 4.9 trang 211 (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính gần đúng \(\tan {44^o}52′.\)
Giải:
\(\tan {44^o}52′ \approx 0,9954.\)
Trả lời