Giải SBT Toán đại lớp 11 Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích lớp 11.
Bài 1.1 trang 199 SBT Đại số và giải tích 11
a) \(y = 3x – 5;\)
b) \(y = 4{x^2} – 0,6x + 7;\)
c) \(y = 4x – {x^2};\)
d) \(y = \sqrt {3x + 1} ;\)
e) \(y = {1 \over {x – 2}};\)
f) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }}.\)
Giải:
a) y’ = 3
b) y’ = 8x – 0,6
c) y’ = 4 – 2x
d) \(y’ = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }};\)
e) \(y’ = {{ – 1} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}};\)
f) \(y’ = {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}}}.\)
Bài 1.2
Cho \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 4x + 9.\). Tính \(f’\left( 1 \right).\)
Giải:
\(f’\left( 1 \right) = 2.\)
Bài 1.3
Cho \(f\left( x \right) = \sin 2x.\). Tính \(f’\left( {{\pi \over 4}} \right).\)
Giải:
\(f’\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0.\)
Bài 1.4 trang 199 SBT Đại số và giải tích 11
Cho \(f\left( x \right) = \root 3 \of {x – 1} .\) Tính \(f’\left( 0 \right);f’\left( 1 \right).\)
Trả lời
\(f’\left( 0 \right) = {1 \over 3};\) không có \(f’\left( 1 \right).\)
Bài 1.5
Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi ‘\left( { – 2} \right) = \varphi ‘\left( 2 \right).\)
Giải:
\(\varphi ‘\left( x \right) = – {8 \over {{x^2}}}\) nên \(\varphi ‘\left( { – 2} \right) = \varphi ‘\left( 2 \right) = – 2.\)
Bài 1.6
Chứng minh rằng hàm số y = |x – 1| không có đạo hàm tại x = 1 nhưng liên tục tại điểm đó.
HD: Xem Ví dụ 3.
Bài 1.7
Chứng minh rằng hàm số
\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
– 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
không có đạo hàm tại x = 0
Giải:
HD: Xem Ví dụ 4.
Bài 1.8 trang 199 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số
a) \(y = {{{x^2} + 4x + 5} \over {x + 2}}\) tại điểm có hoành độ x = 0
b) \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) tại điểm (-1; -2)
c) \(y = \sqrt {2x + 1} ,\) biết hệ số góc của tiếp tuyến là \({1 \over 3};\)
d) \(y = {x^4} – 2{x^2}\) tại điểm có hoành độ x = -2
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)
e) \(y = {{2x + 1} \over {x – 2}}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)
Giải:
a) \(y = {3 \over 4}x + {5 \over 2};\)
b) \(y = 9x + 7;\)
c) \(y = {x \over 3} + {5 \over 3};\)
d) \(y = – 24x – 40;\)
e) \(y = – 5x + 2;y = – 5x + 22.\)
Trả lời