Giải SBT Bài 4 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài 4 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow PTCT:\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) tiêu cự \(2c = 18 \Rightarrow c = 9\), trục thực \(2a = 14 \Rightarrow a = 7\)

\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Rightarrow {b^2} = {c^2} – {a^2} = 32 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{49}} – \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\)

c) Parabol có tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right) = \left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow p = 10 \Rightarrow {y^2} = 20x\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

Giải Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta 😡 =  – \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{C_1}} \right):7{x^2} + 13{y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{7}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{13}}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = \frac{1}{7};{b^2} = \frac{1}{{13}}\)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} – {b^2} = \frac{1}{7} – \frac{1}{{13}} = \frac{6}{{91}} \Rightarrow c = \sqrt {\frac{6}{{91}}} \)

\(\left( {{C_1}} \right)\) là elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – \sqrt {\frac{6}{{91}}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {\frac{6}{{91}}} ;0} \right)\)

b) \(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):25{x^2} – 9{y^2} = 225 \Rightarrow \frac{{25{x^2}}}{{225}} – \frac{{9{y^2}}}{{225}} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\ \Rightarrow {a^2} = 9;{b^2} = 25;{c^2} = {a^2} + {b^2} = 9 + 25 = 34 \Rightarrow c = \sqrt {34} \end{array}\)

\(\left( {{C_2}} \right)\) là hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – \sqrt {34} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {34} ;0} \right)\)

c) \(\left( {{C_3}} \right):x = 2{y^2} \Rightarrow {y^2} = \frac{1}{2}x \Rightarrow p = \frac{1}{4}\)

\(\left( {{C_3}} \right)\) là parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{8};0} \right)\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

Giải Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(2a = 1m = 100cm;2b = 0,6m = 60cm\)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} – {b^2} = {50^2} – {30^2} = 1600 \Rightarrow c = 40\)

 

+ Ta có \(a – c = 10\left( {cm} \right)\)

=> cần ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm.

 vòng dây dài  \(M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2} = 2a + 2c = 180\left( {cm} \right)\)

Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm và lấy vòng dây độ dài là 180 cm hay 1,8 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

Giải Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

nửa hình elip cao 100 cm \( \Rightarrow b = 100\)

Khoảng cách giữa hai chân là 240 cm \( \Rightarrow 2a = 240 \Leftrightarrow a = 120\)

Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1\)

b)

 

Điểm cách chân 20 cm có hoành độ là \(\left| x \right| = 120 – 20 = 100\)

Thay vào phương trình ta có:

\(\frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {100^2}\left( {1 – \frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}}} \right) \Rightarrow y \approx 55\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến khung thép xấp xỉ 55cm. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

Giải Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol

=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và \(OA = \frac{1}{2}OB\)

Mà chiều cao tháp là 120m hay \(OA + OB = 120\)\( \Rightarrow OA = 40(m);OB = 80(m)\)

Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow N\left( {r;40} \right)\)

Tương tự,  M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow M\left( {R; – 80} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(M\left( {R; – 80} \right),N\left( {r;40} \right)\) vào phương trình hypebol ta tính được:

\(R = 30\sqrt {1 + \frac{{{{\left( { – 80} \right)}^2}}}{{{{50}^2}}}}  \approx 57\left( m \right),r = 30\sqrt {1 + \frac{{{{40}^2}}}{{{{50}^2}}}}  \approx 38\left( m \right)\)

Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

Giải Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta 😡 =  – \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình \({y^2} = 2px\)

 

Theo đề bài ta có: \(OB = 8\left( m \right),{\rm{ }}AC = 120\left( m \right),{\rm{ }}AD = 48\left( m \right).\)

\( \Rightarrow B( – 8;0),AB = 60(m)\)

Ta có: \({x_D} = AD – OB = 48 – 8 = 40;{y_D} = AB = 60\)

+ Mà \(D\left( {40;60} \right)\) thuộc parabol

 \( \Rightarrow {60^2} = 2.p.40 \Rightarrow p = \frac{{{{60}^2}}}{{80}} = 45\)

Vậy PT parabol đó là \({y^2} = 2.45.x\) hay \({y^2} = 90x\)

+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m \( \Rightarrow N\left( {{x_N};20} \right)\), độ dài thanh ngang tương ứng là NM.

\(N\left( {{x_N};20} \right)\) thuộc parabol nên \({20^2} = 90{x_N} \Rightarrow IN = {x_N} = \frac{{{{20}^2}}}{{90}} \approx 4,44m\)

\( \Rightarrow MN = MI + IN = 8 + 4,44 \approx 12,44(m)\)

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 4

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời