Giải SBT Bài 3 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài 3 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình: \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} – c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 9 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  – 1,b =  – 1,c =  – 9\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {\left( { – 1} \right)^2} + {\left( { – 1} \right)^2} – \left( { – 9} \right) = 11 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { – 1; – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {11} \)

b) \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 1 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 3,b = 1,c = 1\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {3^2} + {1^2} – 1 = 9 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9  = 3\)

c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  – 4,b =  – 2,c = 2022\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {\left( { – 4} \right)^2} + {\left( { – 2} \right)^2} – 2022 < 0\)

à Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y – 1 = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

Giải Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 9\)

Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = {9^2} = 81\)

b) \(\left( C \right)\)có đường kính AB với \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\)

+ I là trung điểm của AB nên \(I\left( {2;3} \right)\)

+ \(R = IA = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 5\)

c) \(\left( C \right)\) có tâm \(M\left( {2;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(3x – 4y + 9 = 0\)

+ \(d\left( {M,d} \right) = R = \frac{{\left| {3.2 – 4.3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}\)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)

d) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {7;4} \right)\)

+ \(R = IB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = \sqrt {20} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 20\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

Giải Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – 1; – 3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3; – 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Rightarrow AB \bot AC\) à Tam giác ABC vuông tại A à I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow I\left( {2;2} \right),R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\)

b) \(\overrightarrow {OP}  = \left( {16;0} \right),\overrightarrow {OR}  = \left( {0;12} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OP} .\overrightarrow {OR}  = 0 \Rightarrow OP \bot OR\) à Tam giác OPR vuông tại O à I là trung điểm của PR

\( \Rightarrow I\left( {2;2} \right),R = \frac{{PR}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn: \({\left( {x – 8} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 100\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

Giải Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\(d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn (C) cần lập có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R.

+ \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(Ox,Oy\)

\(d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = R \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| = R\)

Mặt khác: (C) tiếp xúc với \(Ox,Oy\) nên nó thuộc một trong bốn góc phần tư của mặt phẳng.

\(A(2;1) \in \left( C \right)\) =>(C) thuộc góc phần tư thứ nhất => \(a,b>0\) => \(a=b=R\)  

+ \(A \in \left( C \right) \Rightarrow IA = R \Rightarrow I{A^2} = {R^2} \\ \Rightarrow {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = {a^2} \Rightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0 \) \(\Rightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\).

+ Phương trình đường tròn là \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 25\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

Giải Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

+ Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} \)

Lời giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y – 15 = 0\) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} – 6x + 9 + {y^2} – 2y + 1 – 25 = 0\\
\Leftrightarrow {(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} = 25
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.

a) \(A(0;5)\) thuộc (C) vì \({0^2} – 6.0 + 9 + {5^2} – 2.5 + 1 – 25 = 0\)

b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {IA}  = \left( { 3;-4} \right)  \)

PT tiếp tuyến tại A là \( d: 3\left( {x – 0} \right) – 4\left( {y – 5} \right) = 0  \Rightarrow d: 3x – 4y + 20 = 0\)

c) + \(\Delta //8x + 6y + 99 = 0 \Rightarrow \Delta :8x + 6y + c = 0\left( {c \ne 99} \right)\)

+ \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {8.3 + 6.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = 5 \Rightarrow \left| {c + 30} \right| = 50 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 20\\c =  – 80\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta :8x + 6y + 20 = 0\) hoặc \(\Delta :8x + 6y – 80 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

Giải Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng hình bán nguyệt có tọa độ \(\left( {0;0} \right)\)

Cộng rộng 6,8m, cao 3,4m nên đỉnh của cổng có tọa độ \(M\left( {0;3,4} \right)\)

Ta có phương trình mô phỏng cổng là: \({x^2} + {y^2} = 3,{4^2}\left( {y > 0} \right)\)

b) chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m 

Khi đó thiết diện của xe tải là hình chữ nhật dài 2,5m và rộng 2,4m. 

Gọi \(B(2,4; 2,5)\), khi đó thiết diện xe là hình chữ nhật OABC với A(2,4;0) và C(0;2,5).

Xe có thể đi qua cổng nếu hình chữ nhật nằm phía trong đường tròn hay OB <R=3,4.

Ta có: \(OB = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}}  = \sqrt {2,{4^2} + 2,{5^2}}  \approx 3,5\left( m \right) > R = 3,4\left( m \right)\)

Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời