Giải SBT Bài 2 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài 2 Chương 9 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\), điểm \(A\left( {{a_0},{b_0}} \right)\) thuộc đường thẳng d khi \(a{a_0} + b{b_0} + c = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {0;3} \right) \in d\\\left( { – 1,5;0} \right) \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.0 + b.3 + c = 0\\a\left( { – 1,5} \right) + b.0 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3b + c = 0\\\left( { – 1,5} \right)a + c = 0\end{array} \right.\)

Chọn \(c = 3 \Rightarrow a = 2,b =  – 1\)

Phương trình đường thẳng là \(2x – y + 3 = 0\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {0;1} \right) \in d\\\left( {1;0} \right) \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.0 + b.1 + c = 0\\a.1 + b.0 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 0\\a + c = 0\end{array} \right.\)

Cho \(c =  – 1 \Rightarrow a = 1,b = 1\)

Phương trình đường thẳng là \(x + y – 1 = 0\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {0;3} \right) \in d\\\left( {1;3} \right) \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.0 + b.3 + c = 0\\a.1 + b.3 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3b + c = 0\\a + 3b + c = 0\end{array} \right.\)

Cho \(c =  – 3 \Rightarrow a = 0,b = 1\)

Phương trình đường thẳng là \(y – 3 = 0\)

 d) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { – 2;1} \right) \in d\\\left( { – 2;0} \right) \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\left( { – 2} \right) + b.1 + c = 0\\a\left( { – 2} \right) + b.0 + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2a + b + c = 0\\ – 2a + c = 0\end{array} \right.\)

Cho \(c = 2 \Rightarrow a = 1,b = 0\)

Phương trình đường thẳng là \(x + 2 = 0\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_1}} \right) + b\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)

+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương → \(\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {d; – c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

Lời giải chi tiết

a)

+ Phương trình tham số: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {7; – 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x – 2} \right) – 4\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x – 4y – 6 = 0\)

b)

+ Phương trình tổng quát: \(d: – 5\left( {x – 0} \right) + 3\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow d: – 5x + 3y – 3 = 0\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( { – 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

c)

+ Phương trình tổng quát: \(y = 3\left( {x + 2} \right) – 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( {3; – 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 + t\\y =  – 3 + 3t\end{array} \right.\)

d)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {3; – 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x – 2y – 1 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_1}} \right) + b\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)

a) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1; – 2} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x – 0} \right) – 2\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow x – 2y + 2 = 0\)

b) M là trung điểm của BC → \(\begin{array}{l}M\left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {1; – 2} \right)\\ \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 – 2t\end{array} \right.\end{array}\)

c) \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( {2;1} \right)\)

\( \Rightarrow AH:2\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 4} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y – 6 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

a)

+ \(\Delta \) song song với đường thẳng \(x + 2y – 2022 = 0\) → \(\Delta 😡 + 2y + c = 0\left( {c \ne  – 2022} \right)\)

+ \(\Delta \) đi qua \(M\left( {3;3} \right)\) → \(3 + 2.3 + c = 0 \Rightarrow c =  – 9 \Rightarrow \Delta 😡 + 2y – 9 = 0\)

b)

+ \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(3x + 2y + 99 = 0 \Rightarrow \Delta :2x – 3y + c = 0\)

+ \(\Delta \) đi qua \(N\left( {2; – 1} \right)\) → \(2.2 – 3\left( { – 1} \right) + c = 0 \Rightarrow c =  – 7 \Rightarrow \Delta :2x – 3y – 7 = 0\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

\({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm.

\({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;3} \right)\)→ Hai đường thẳng cắt nhau

b) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;1} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{n_1}} \) → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {2;1} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) → Hai đường thẳng này song song với nhau

c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5; – 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {5; – 1} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{n_1}} \) → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {1;8} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A cũng thuộc \({d_2}\) → Hai đường thẳng này trùng nhau

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

\({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm.

\({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng. 

\( \Rightarrow A \in d\) và \(A \in \Delta \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_A} = 1 + t}\\
{{y_A} = 2 + 2t}
\end{array}} \right.\) và \({x_A} + {y_A} – 2 = 0\)

\( \Rightarrow  (1 + t) + (2 + 2t) – 2 = 0 \Rightarrow 3t + 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ – 1}}{3}\)

\( \Rightarrow {x_A} = \frac{2}{3};{y_A} = \frac{4}{3}\)

Vậy giao của hai đường thẳng là \( A\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

Góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi \), thì \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \rig

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; – 3} \right)\) và \(\left( {10; – 6} \right) = 2\left( {5; – 3} \right)\)

=> Hai vecto pháp tuyến cùng phương.

→ Hai đường thẳng song song với nhau\( \Rightarrow \varphi  = {0^ \circ }\)

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {7; – 3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).

Ta có: \(\left( {7; – 3} \right).\left( {3;7} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng vuông góc với nhau \( \Rightarrow \varphi  = {90^ \circ }\)

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; – 4} \right)\) và \(\left( {6; – 2} \right)\).

\(cos\varphi  = \frac{{\left| {2.6 + \left( { – 4} \right).\left( { – 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} \sqrt {{6^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

Góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi \), thì \(cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \rig

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; – 3} \right)\) và \(\left( {10; – 6} \right) = 2\left( {5; – 3} \right)\)

=> Hai vecto pháp tuyến cùng phương.

→ Hai đường thẳng song song với nhau\( \Rightarrow \varphi  = {0^ \circ }\)

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {7; – 3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).

Ta có: \(\left( {7; – 3} \right).\left( {3;7} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng vuông góc với nhau \( \Rightarrow \varphi  = {90^ \circ }\)

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; – 4} \right)\) và \(\left( {6; – 2} \right)\).

\(cos\varphi  = \frac{{\left| {2.6 + \left( { – 4} \right).\left( { – 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} \sqrt {{6^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {8.2 – 6.3 + 7} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { – 6} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\)

b) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.0 + 9.1 – 20} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {9^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {97} }}\)

c) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 – 5} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{3}\)

d) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4 – 25} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 21\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm J

Lời giải chi tiết

 \(d\left( {J,\Delta } \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 – 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c – 2} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow\left| {c – 2} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 17\\c =  – 13\end{array} \right.\)

Vậy \(c=17\) hoặc \(c=-13\) thì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\).

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d:ax + by + c = 0\) và \(d’:ax + by + c’ = 0\) là \(d\left( {d,d’} \right) = \frac{{\left| {c – c’} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Ta thấy \(\Delta \) và \(\Delta ‘\) song song với nhau do có cùng VTPT \(\overrightarrow n  = (6;8)\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

\(d\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = \frac{{\left| { – 11 – \left( { – 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = 1\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

Giải Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là đường vuông góc (hay khoảng cách) từ S đến đường thẳng \(\Delta \)

\( \Rightarrow d\left( {S,\Delta } \right) = \frac{{\left| {12.5 + 5.1 – 20} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{45}}{{13}} \approx 3,46\)

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S là 3,46 km.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 2

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời