Giải bài 9.5 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho 2 đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Phương pháp giải:
-Lấy M, M’ thuộc c (M khác M’), kẻ MH, M’H’ vuông góc với d.
-Chứng minh: MH = H’M’ (\(\Delta MHH’\)=\(\Delta H’M’M\))
Lời giải chi tiết:
Lấy M, M’ thuộc c (M khác M’), kẻ MH, M’H’ vuông góc với d.
\( \Rightarrow MH\parallel M’H’\)
Xét \(\Delta MHH’\) và \(\Delta H’M’M\)có:
MH’: chung
\(\begin{array}{l}\widehat {{M_1}} = \widehat {H{‘_2}}\left( {so\,le\,trong} \right)\\\widehat {{M_2}} = \widehat {H{‘_1}}\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow \Delta MHH’ = \Delta H’M’M\left( {g – c – g} \right)\\ \Rightarrow MH = H’M’\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.
–>
— *****
Giải bài 9.6 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.
Phương pháp giải:
-Kẻ \(MH \bot d,M’H’ \bot d\)
-Chứng minh: \(\Delta MHH’\)=\(\Delta H’M’M\)
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(MH \bot d,M’H’ \bot d\)
\( \Rightarrow MH\parallel M’H’\)
Xét \(\Delta MHH’\) và \(\Delta H’M’M\)có:
MH’:chung
MH = H’M’ (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {HMH’} = \widehat {M’H’M}\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow \Delta MHH’ = \Delta H’M’M\left( {g – c – g} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MH’H} = \widehat {H’MM’}\left( {gtu} \right)\end{array}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên \(MM’\parallel d\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
–>
— *****
Giải bài 9.7 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.
Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox).Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.
Phương pháp giải:
-Áp dụng: Điểm nằm trong góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
-Vẽ hình như hình bên và chứng minh khoảng cách từ P đến Ox, Oy là bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
P thuộc x’,x cách x’ khoảng bằng h
\( \Rightarrow \)P cách x khoảng cách h (chứng minh bài 9.5)
P thuộc y’, y cách y’ khoảng bằng h
\( \Rightarrow \) P cách y khoảng bằng h
\( \Rightarrow \) P cách đều 2 đường thẳng 0x, Oy
Mà P nằm trong góc xOy (cách dựng)
\( \Rightarrow \) P nằm trên tia phân giác của góc xOy.
–>
— *****
Giải bài 9.8 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
– Kẻ \(BI \bot AC;CK \bot AB\)
– Chứng minh: \(\Delta BCK = \Delta CBI\)(cạnh huyền – góc nhọn)
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(BI \bot AC;CK \bot AB\)
Xét \(\Delta BCK\)và \(\Delta CBI\)có:
BC: cạnh chung
\(\widehat {BKC} = \widehat {CIB} = {90^0}\)
\(\widehat B = \widehat C\)(2 góc ở đáy BC của tam giác cân ABC)
\( \Rightarrow \Delta BCK = \Delta CBI\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow CK = BI\)(cạnh tương ứng)
Vậy khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
–>
— *****
Giải bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi
Phương pháp giải:
– Xét khi M trùng B, C và khi M khác B, C
– Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)
-Chứng minh: \(\Delta RBM\) cân tại R
-Chứng minh: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.
Lời giải chi tiết:
TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK
Theo bài 9.8: BI = CK
TH2: Khi M khác B, khác C
Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\)
\( \Rightarrow \)Tổng khoảng cách đang xét: MQ + MP
Qua M kẻ \(MR // AC\); MR cắt BI tại S.
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {RMB}\) (2 góc đồng vị)
Mà \(\widehat C = \widehat B\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {RMB}\)
\( \Rightarrow \Delta RBM\) cân tại R
MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM
Theo bài 9.8: MQ = BS
Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI
Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.
–>
— *****
Để lại một bình luận