Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất – Hướng dẫn giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số lớp 10.
Bài 27 trang 114 SBT Toán Đại số 10
Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = ( – 2x + 3)(x – 2)(x + 4)\)
Gợi ý làm bài
Bài 28 trang 114 SBT Đại số lớp 10
Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = {{2x + 1} \over {(x – 1)(x + 2)}}\)
Giải
Bài 29 trang 114 Đại số 10
Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = {3 \over {2x – 1}} – {1 \over {x + 2}}\)
Hướng dẫn:
\(f(x) = {{3(x + 2) – (2x – 1)} \over {(2x – 1)(x + 3)}} = {{x + 7} \over {(2x – 1)(x + 2)}}\)
Bài 30 SBT Toán 10 trang 114
Xét dấu biểu thức sau:
\(f(x) = (4x – 1)(x + 2)(3x – 5)( – 2x + 7)\)
Đáp án
Bài 31 trang 114 SBT Toán Đại số 10
Giải bất phương trình sau
\({3 \over {2 – x}} < 1\)
Trả lời
\(\eqalign{
& {3 \over {2 – x}} < 1 \Leftrightarrow {3 \over {2 – x}} – 1 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{3 – 2 + x} \over {2 – x}} < 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {2 – x}} < 0(1) \cr} \)
Bảng xét dấu vế trái của (1)
Đáp số: \(x < – 1,x > – 2\)
Bài 32 trang 114 SBT Toán Đại số 10
Giải bất phương trình sau:
\({{{x^2} + x – 3} \over {{x^2} – 4}} \ge 1\)
Bài giải
\({{{x^2} + x – 3} \over {{x^2} – 4}} \ge 1 \Leftrightarrow {{{x^2} + x – 3} \over {{x^2} – 4}} – 1 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {{x + 1} \over {(x – 2)(x + 2)}} \ge 0\) (1)
Bảng xét dấu vế trái của (1)
Đáp số: \( – 2 < x \le – 1,x > 2\)
Bài 33 trang 114
Giải bất phương trình sau:
\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}}\)
Gợi ý làm bài
\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}} \Leftrightarrow {{x + 2 + x – 1} \over {(x + 2)(x – 1)}} > {1 \over {x – 2}}\)
\( \Leftrightarrow {{(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)(x + 2)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)
\( \Leftrightarrow {{{x^2} – 4x} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)
\( \Leftrightarrow {{x(x – 4)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0(1)\)
Bảng xét dấu vế trái của (1)
Đáp số: \( – 2 < x < 0;1 < x < 2;4 < x < + \infty \)
Bài 34 trang 114 Sách bài tập Đại số lớp 10
Giải bất phương trình sau:
\(|x – 3| > – 1\)
Bài giải
Vì \(|x – 3| \ge 0,\forall x\) nên \(|x – 3| > – 1,\forall x\)
Tập nghiệm của bất phương trình là \(( – \infty ; + \infty )\)
Giải bài 35 trang 114
Giải bất phương trình sau:
\(|5 – 8x| \le 11\)
Gợi ý
\(|5 – 8x| \le 11 \Leftrightarrow |8x – 5| \le 11 \Leftrightarrow – 11 \le 8x – 5 \le 11\)
\( – 11x + 5 \le 8x \le 11 + 5 \Leftrightarrow {{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)
Đáp số: \({{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)
Bài 36 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Giải bất phương trình sau:
\(|x + 2| + \left| { – 2x + 1} \right| \le x + 1\)
Gợi ý làm bài
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\(\eqalign{
& \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
– (x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) – ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
4x \ge – 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
2x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr
2x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \ge – {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 2 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)
(Vô nghiệm)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Trả lời