Giải SBT Bài 1: Hàm số – Chương 2 – Đại số 10

Bài 1 trang 28 SBT Toán Đại số 10

Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi \(y = f(x),y = g(x)\) và \(y = h(x)\) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu.

b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;

c) Tìm hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

Gợi ý làm bài

a) Tập xác định của cả ba hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) và \(y = h(x)\) là:

\(D = {\rm{\{ }}1998;1999;2000;2001;2002\} \)

b) \(f(2002) = 620000\) (con) \(g(1999) = 380000\) (con) \(h(2000) = 100000\) (con)

Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620 000 con vịt ; năm 1999 sản lượng là 380 000 con gà ; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100 000 con ngan lai.

c) \(h(2002) – h(1999) = 210000 – 30000 = 180000\) (con)

Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2002 tăng 180 000 con so với năm 1999.

Bài 2 trang 29 SBT Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số 

a) \(y =  – {x^5} + 7x – 2\)

b) \(y = {{3x + 2} \over {x – 4}}\)

c) \(y = \sqrt {4x + 1}  – \sqrt { – 2x + 1} \)

d) \(y = {{\sqrt {x + 9} } \over {{x^2} + 8x – 20}}\)

e) \(y = {{2x + 1} \over {(2x + 1)(x – 3)}}\)

h) \(y = {{7 + x} \over {{x^2} + 2x – 5}}\)

Giải

a) D = R;

b) D = R\{4};

c) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn

\(4x + 1 \ge 0\) và \( – 2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  – {1 \over 4}\) \(x \le  – {1 \over 2}\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = {\rm{[}} – {1 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}\)

d) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn

\(\left\{ \matrix{
x + 9 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 8x – 20 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 9 \hfill \cr
x \ne – 10,x \ne 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = {\rm{[ – 9; + }}\infty )\backslash {\rm{\{ }}2\} \)

e) \(D = R\backslash {\rm{\{  – }}{1 \over 2};3\} \)

h) \(D = R\backslash {\rm{\{ }} – 1 – \sqrt 6 ; – 1 + \sqrt 6 \} \) vì

\({x^2} + 2x – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 1 – \sqrt 6 \hfill \cr
x = – 1 + \sqrt 6 \hfill \cr} \right.\)

Bài 3 trang 29

Cho hàm số 

\(y = f(x) = \left\{ \matrix{
{{2x – 3} \over {x – 1}};x \le 0 \hfill \cr
– {x^2} + 2x;x > 0 \hfill \cr} \right.\)

Tính giá trị của hàm số đó tại \(x = 5;x =  – 2;x = 0;x = 2\)

Gợi ý làm bài

\(f(5) =  – {5^2} + 2.5 =  – 25 + 10 =  – 15\) (vì 5 > 0);

\(f( – 2) = {{2.( – 2) – 3} \over { – 2 – 1}} = {7 \over 3}\) (vì -2<0); \(f(0) = 3;f(2) = 0\).

Bài 4 trang 29 Sách bài tập Toán Đại số 10

Cho các hàm số

\(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 – x} ;g(x) =  – 2{x^3} – 3x + 5\);

\(u(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {3 – x} ,x < 2 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} – 4} ,x \ge 2 \hfill \cr} \right.\);

\(v(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {6 – x} ,x \le 0 \hfill \cr
{x^2} + 1,x > 0 \hfill \cr} \right.\)

Tính các giá trị 

\(f( – 2) – f(1);g(3);f( – 7) – g( – 7);f( – 1) – u( – 1);u(3) – v(3);v(0) – g(0);{{f(2) – f( – 2)} \over {v(2) – v( – 3)}}\)

Bài làm

\(f( – 2) – f( – 1) = {( – 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2}  – ({1^2} + 2 + \sqrt {2 – 1} ) = 8 – 4 = 4\);

\(g(3) =  – {2.3^3} – 3.3 + 5 =  – 58\);

\(f( – 7) – g( – 7) = {( – 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}  – {\rm{[}} – 2.{( – 7)^3} – 3.( – 7) + 5] =  – 658\);

\(f( – 1) – u( – 1) = 3 + \sqrt 3  – 2 = 1 + \sqrt 3 \);

\(u(3) – v(3) = \sqrt {9 – 4}  – (9 + 1) = \sqrt 5  – 10\);

\(v(0) – g(0) = \sqrt 6  – 5\);

\({{f(2) – f( – 2)} \over {v(2) – v( – 3)}} = {{6 – 8} \over {5 – 3}} =  – 1\)

Bài 5 trang 30

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) \(y =  – 2x + 3\) trên R

b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( – 5; + \infty )\)

c) \(y =  – {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3).

Hướng dẫn: a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có:

\(f({x_1}) – f({x_2}) =  – 2{x_1} + 3 – ( – 2{x_2} + 3) =  – 2({x_1} – {x_2})\)

Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} – {x_2}) < 0\) tức là:

\(f({x_1}) – f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có

\(f({x_1}) – f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 – x_2^2 – 10{x_2} – 9\)

= \(({x_1} – {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} – {x_2})\)

= \(({x_1} – {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} – {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì

\({x_1} >  – 5;{x_2} >  – 5 =  > {x_1} + {x_2} >  – 10\)

Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) – f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 5; + \infty )\)

c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 3; – 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có

\({x_1} – {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  – 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 <  – 2 + 1 < 0 =  > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy

\(f({x_1}) – f({x_2}) =  – {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} – {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 3; – 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Bài 6 trang 30 SBT Toán lớp 10

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số 

a) y= -2;

b) \(y = 3{x^2} – 1\)

c) \(y =  – {x^4} + 3x – 2\)

d) \(y = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over x}\)

Lời giải: a) Tập xác định D = R và \(\forall x \in D\) có \( – x \in D\) và \(f( – x) =  – 2 = f(x)\)

Hàm số là hàm số chẵn.

b) b)Tập xác định D = R ; \(\forall x \in D\) có \( – x \in D\) và \(f( – x) = 3.{( – x)^2} – 1 = 3{x^2} – 1 = f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định D = R, nhưng \(f(1) =  – 1 + 3 – 2 = 0\) còn \(f( – 11) =  – 1 – 3 – 2 =  – 6\) nên \(f( – 1) \ne f(1)\) và \(f( – 1) \ne  – f(1)\)

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định D = R\{0} nên nếu \(x \ne 0\) và \(x \in D\) thì \( – x \in D\) . Ngoài ra

\(f( – x) = {{ – {{( – x)}^4} + {{( – x)}^2} + 1} \over { – x}} = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over { – x}} = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over x} =  – f(x)\) .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.