GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu – sách KẾT NỐI TRI THỨC
================
Giải SBT Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 2.1 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) a2– b2= (a – b)(a + b);
b) 3x(2x – 1) = 6x2+ 3x;
c) 2(x – 1) = 4x + 3;
d) (2y + 3)(y + 1) = 2y2+ 5y + 3.
Lời giải:
a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)
= a2+ ab – ab – b2= a2– b2.
Vậy đẳng thức a2– b2= (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.
b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2+ 3x
Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2+ 3x không phải là hằng đẳng thức.
c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3
Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.
d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)
= 2y2+ 2y + 3y + 3 = 2y2+ 5y + 3.
Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y2+ 5y + 3 là hằng đẳng thức.
Bài 2.2 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Khai triển:
a) (3x + 1)2;
b) (2y + 3x)2;
c) (2x – 3)2;
d) (3y – x)2.
Lời giải:
a) (3x + 1)2= (3x)2+ 2.3x.1 + 12= 9x2+ 6x +1.
b) (2y + 3x)2= (2y)2+ 2.2y.3x + (3x)2= 4y2+ 12xy + 9x2.
c) (2x – 3)2= (2x)2‒ 2.2x.3 + 32= 4x2– 12x + 9.
d) (3y – x)2= (3y)2‒ 2.3y.x + x2=9y2– 6xy + x2.
Bài 2.3 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 4x2+ 12x + 9;
b) 16x2– 8xy + y2;
c) 81x2y2– 16z2.
Lời giải:
a) 4x2+ 12x + 9 = (2x)2+ 2.(2x).3 + 32= (2x + 3)2
b) 16x2– 8xy + y2= (4x)2– 2.(4x).y + y² = (4x – y)2.
c) 81x2y2– 16z2= (9xy)2– (4z)2= (9xy – 4z)(9xy + 4z).
Bài 2.4 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Tính nhanh:
a) 997 . 1003;
b) 10042.
Lời giải:
a) 997 . 1003
= (1000 – 3)(1000 + 3)
= 10002– 32
= 1 000 000 – 9
= 999 991.
b) 1004²
= (1000 + 4)2
= 1 0002+ 2.1000.4 + 42
= 1 000 000 + 8 000 + 16
= 1 008 016.
Bài 2.5 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Rút gọn biểu thức:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2+ (x – y)2;
b) (x – y – z)2– (x – y)2+ 2(x − y)z.
Lời giải:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2+ (x – y)2
= 2(x2‒ y2) + x2+ 2xy + y2+ x2‒ 2xy + y2
= 2x2‒ 2y2+ x2+ 2xy + y2+ x2‒ 2xy + y2
= (2x2+ x2+ x2) + (‒2y2+ y2+ y2) + (2xy ‒ 2xy)
= 4x2.
b) (x – y – z)2– (x – y)2+ 2(x − y)z
= [(x – y) – z]2– (x – y)2+ 2(x − y)z
= (x – y)2– 2(x – y)z + z2– (x – y)2+ 2(x – y)z
= [(x – y)2– (x – y)2] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2
= z2.
Bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 : a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a2chia 5 dư 4.
Lời giải:
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
a2= (3n + 2)2
= 9n2+ 2.3n.2 + 4
= 9n2+ 12n + 3 + 1
= 3(3n2+ 4n + 1) + 1
Vì 3(3n2+ 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n2+ 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.
Do đó a2chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có
a2= (5n + 3)2
= 25n2+ 2.5n.3 + 9
= 25n2+ 30n + 5 + 4
= 5(5n2+ 6n + 1) + 4
Vì 5(5n2+ 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n2+ 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.
Do đó a2chia 5 dư 4.
Bài 2.7 trang 21 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a2+ b2= 8 và ab = 2.
Hãy tính giá trị của:
a) a + b;
b) a – b.
Lời giải:
a) Ta có (a + b)2= a2+ b2+ 2ab
Thay a2+ b2= 8 và ab = 2 ta có:
(a + b)2= 8 + 4 = 12 nên hoặc .
Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .
b) Ta có (a ‒ b)2= a2+ b2‒ 2ab
Thay a2+ b2= 8 và ab = 2 ta có:
(a ‒ b)2= 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.
Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Để lại một bình luận