Giải Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương – sách KẾT NỐI TRI THỨC

================

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 2.13 trang 26 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x + 1)(4x²– 2x + 1);

b) (2x – 1)(4x²+ 2x + 1).

Lời giải:

a) (2x + 1)(4x²– 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)²– 2x.1 + 1]

= (2x)³+ 1³

= 8x³+ 1.

b) (2x – 1)(4x²+ 2x + 1)

= (2x – 1)[(2x)²+ 2x.1 + 1]

= (2x)³– 1³

= 8x³‒ 1.

Bài 2.14 trang 26 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.

a) x³+ 125 = (x + 5)(x²− ? + 25);

b) 8x³– 27y³= (? – 3y)(? + 6xy + 9y²).

Lời giải:

a) Ta có: x³+ 125 = x³+ 5³= (x + 5)(x²‒ 5x + 25)

Vậy dấu ? được thay bằng 5x.

b) Ta có:

8x³– 27y³= (2x)³– (3y)³

= (2x − 3y) [(2x)²+ 2x.3y + (3y)²]

= (2x – 3y) (4x²+ 6xy + 9y²).

Do đó biểu thức thích hợp là 2x, 4x².

Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 : a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³+ b³.

b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a³– b³.

Lời giải:

a) Ta có:

a³+ b³

= (a³+ 3a²b + 3ab²+ b³) ‒ 3a²b ‒ 3ab²

= (a + b)³– 3ab(a + b)

Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được:

a³+ b³= 4³–3.3.4 = 64 – 36 = 28.

b) Ta có:

a³– b³

= (a³‒ 3a²b + 3ab²‒ b³) + 3a²b ‒ 3ab²

= (a – b)³+ 3ab(a – b)

Thay a – b = 4 và ab = 5 vào biểu thức trên, ta được:

a³– b³= 4³+3.5.4 = 64 + 60 = 124.

Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x²− 6x + 9) – (2x − 3)(4x²+ 6x + 9);

b) (2x – 1)(4x²+ 2x + 1) – 8(x + 2)(x²– 2x + 4).

Lời giải:

a) (2x + 3)(4x²− 6x + 9) – (2x − 3)(4x²+ 6x + 9)

= (2x + 3).[(2x)²‒ 2x.3 + 3²)] ‒ (2x − 3).[(2x)²+ 2x.3 + 3²)

= (2x)³+ 3³‒ [(2x)³‒ 3³]

= (2x)³+ 27 ‒ (2x)³+ 27 = 54.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (2x – 1)(4x²+ 2x + 1) – 8(x + 2)(x²– 2x + 4).

= (2x – 1).[(2x)²+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x²‒ x.2 + 2²)]

= (2x)³‒ 1 ‒ 8(x³+ 2³)

= 8x³‒ 1 ‒ 8x³‒ 64 = ‒65.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC