GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 8 (KNTT) Bài 4: Phép nhân đa thức – sách KẾT NỐI TRI THỨC
================
Giải SBT Toán lớp 8 Bài 4: Phép nhân đa thức
Bài 1.18 trang 13 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Thực hiện phép nhân:
a) 0,5x2y(4x2– 6xy + y2);
b)
.
Lời giải:
a) 0,5x2y(4x2– 6xy + y2)
= 0,5x2y.4x2‒ 0,5x2y.6xy + 0,5x2y.y2
= 2x4y ‒ 3x3y2+ 0,5x2y3.
b)
= ‒2x4y2+ 4x3y3‒ 6x2y4.
Bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;
b) B = x(x – y2) + y(x2– y) – (x + y)(x – y) tại x = 2; y = –0,5.
Lời giải:
a) Ta có:
A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)
= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1
= x2‒ xy + x + xy + y2‒ y
= x2+ y2+ x ‒ y + (‒xy+ xy)
= x2+ y2+ x ‒ y.
Tại x = 3; y = 3 ta có:
A = 32+ 32+ 3 ‒ 3 = 18.
b) B = x(x – y2) + y(x2– y) – (x + y)(x – y)
= x.x ‒ x.y2+ y.x2‒ y.y ‒ [x.(x – y) + y(x – y)]
= x2‒ xy2+ x2y ‒ y2‒ [x2– xy + xy – y2]
= x2‒ xy2+ x2y ‒ y2‒ [x2– y2]
= x2‒ xy2+ x2y ‒ y2‒ x2+ y2
= (x2‒ x2) ‒ xy2+ x2y + (‒ y2+ y2)
= x2y ‒ xy2.
Tại x = 2; y = –0,5 ta có:
B = 22.(–0,5) ‒ 2.(–0,5)2= –2 – 0,5 = ‒2,5.
Bài 1.20 trang 14 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Thực hiện phép tính:
a) (x – 2y)(x2z + 2xyz + 4y2z);
b)
.
Lời giải:
a) (x – 2y)(x2z + 2xyz + 4y2z)
= x.(x2z + 2xyz + 4y2z) – 2y.(x2z + 2xyz + 4y2z)
= x3z + 2x2yz + 4xy2z ‒ 2x2yz ‒ 4xy2z ‒ 8y3z
= x3z + (2x2yz ‒ 2x2yz) + (4xy2z ‒ 4xy2z) ‒ 8y3z
= x3z ‒ 8y3z.
b)
.
Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Tìm tích của hai đa thức:
a) 2x4– x3y + 6xy3+ 2y4và x4+ 3x3y – y4;
b) x3y + 0,4x2y2– xy3và 5x2– 2,5xy + 5y2.
Lời giải:
a) (2x4– x3y + 6xy3+ 2y4)(x4+ 3x3y – y4)
= 2x4.(x4+ 3x3y – y4) – x3y.(x4+ 3x3y – y4) + 6xy3.(x4+ 3x3y – y4) + 2y4.(x4+ 3x3y – y4)
= 2x8+ 6x7y ‒ 2x4y4‒ x7y ‒ 3x6y2+ x3y5+ 6x5y3+ 18x4y4‒ 6xy7+ 2x4y4+ 6x3y5‒ 2y8
= 2x8+ (6x7y ‒ x7y) + (‒2x4y4+18x4y4+ 2x4y4) ‒ 3x6y2+ (x3y5+ 6x3y5) + 6x5y3‒ 6xy7‒ 2y8
= 2x8+ 5x7y + 18x4y4‒ 3x6y2+ 7x3y5+ 6x5y3‒ 6xy7‒ 2y8.
b) (x3y + 0,4x2y2– xy3)(5x2– 2,5xy + 5y2)
= x3y.(5x2– 2,5xy + 5y2) + 0,4x2y2.(5x2– 2,5xy + 5y2) – xy3.(5x2– 2,5xy + 5y2)
= 5x5y ‒ 2,5x4y2+ 5x3y3+ 2x4y2‒ x3y3+ 2x2y4‒ 5x3y3+ 2,5x2y4‒ 5xy5
= 5x5y + (‒2,5x4y2+ 2x4y2) + (5x3y3‒ x3y3‒ 5x3y3) + (2x2y4+ 2,5x2y4) ‒ 5xy5
= 5x5y ‒ 0,5x4y2‒ x3y3+ 4,5x2y4‒ 5xy5.
Bài 1.22 trang 14 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
P = x4– (x – y)(x + y)(x2+ y2) – y4.
Lời giải:
P = x4– (x – y)(x + y)(x2+ y2) – y4
= x4– [(x – y)(x + y)](x2+ y2)– y4
= x4– [x(x + y) – y(x + y)](x2+ y2)– y4
= x4– [x2+ xy – xy – y2](x2+ y2)– y4
= x4– (x2‒ y2)(x2+ y2)– y4
= x4– (x4+x2y2– x2y2– y4)– y4
= x4‒ (x4‒ y4) – y4
= x4‒ x4+ y4– y4
= (x4‒ x4) + (y4– y4) = 0
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.
Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 (KNTT) Tập 1 :Rút gọn biểu thức:
a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);
b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).
Lời giải:
a) Ta có M = A + B + C, trong đó:
A = (x – y)(y + z)(z + x)
= (xy + xz ‒ y2‒ yz)(z + x)
= xyz + x2y + xz2+ x2z ‒ y2z ‒ xy2‒ yz2‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xy2+ xz2+ x2z ‒ y2z ‒ yz2
= x2y ‒ xy2+ xz2+ x2z ‒ y2z ‒ yz2
B = (x + y)(y – z)(z + x)
= (xy ‒ xz + y2‒ yz)(z + x)
= xyz + x2y ‒ xz2– x2z + y2z + xy2‒ yz2‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xz2– x2z + y2z + xy2‒ yz2
= x2y + xy2‒ xz2– x2z + y2z ‒ yz2
C = (x + y)(y + z)(z – x)
= (xy + xz + y2+ yz)(z ‒ x)
= xyz ‒ x2y + xz2‒ x2z + y2z ‒ xy2+ yz2‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) ‒ x2y ‒ xy2+xz2‒ x2z + y2z + yz2
= ‒ x2y ‒ xy2+ xz2‒ x2z + y2z + yz2.
Khi đó: M = A + B + C
= x2y ‒ xy2+ xz2+ x2z ‒ y2z ‒ yz2+ x2y + xy2‒ xz2– x2z + y2z ‒ yz2‒ x2y ‒ xy2+ xz2‒ x2z + y2z + yz2
= (x2y + x2y ‒ x2y) + (‒xy2+ xy2‒ xy2) + (xz2‒ xz2+ xz2) + (x2z ‒ x2z ‒ x2z) + (–y2z + y2z + y2z) + (‒yz2‒ yz2+ yz2)
= x2y ‒ xy2+ xz2‒ x2z + y2z ‒ yz2.
b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:
P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)
= (4xy + 2xz + 2y2+ yz)(2z + x)
= 8xyz + 4x2y + 4xz2+ 2x2z + 4y2z + 2xy2+ 2yz2+ xyz
= (8xyz + xyz) + 4x2y + 4xz2+ 2x2z + 4y2z + 2xy2+ 2yz2
= 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2+ 2xy2+ 2yz2+ 2x2z.
Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)
= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y2+ yz)(2z ‒ x)
= 8xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2+ 2x2z – 4y2z + 2xy2+ 2yz2‒ xyz
= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x2y ‒ 4xz2+2x2z – 4y2z + 2xy2+ 2yz2
= 7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2‒ 4y2z + 2xy2+ 2yz2+ 2x2z.
Từ đó: N = P – Q
= 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2+ 2xy2+ 2yz2+ 2x2z‒ (7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2‒ 4y2z + 2xy2+ 2yz2+ 2x2z)
= 9xyz + 4x2y + 4xz2+ 4y2z + 2xy2+ 2yz2+ 2x2z ‒ 7xyz + 4x2y + 4xz2+ 4y2z ‒ 2xy2‒ 2yz2‒ 2x2z
= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x2y + 4x2y) + (4y2z + 4y2z) + (4xz2+ 4xz2) + (2xy2‒ 2xy2) + (2xy2‒ 2yz2) + (2x2z ‒ 2x2z)
= 2xyz + 8x2y + 8y2z + 8xz2..
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Trả lời