Giải Sách bài tập Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 5 – SÁCH GIÁO KHOA KẾT NỐI TRI THỨC 2024
================
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87
Trắc nghiệm
Giải SBT Toán 11 trang 87
Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hai dãy số (un) và (vn) thỏa mãnvà. Xét các khẳng định sau:
(1);
(2);
(3);
(4).
Số khẳng định đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vớivà, ta có:
+)nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.
+)nên khẳng định (2) đúng.
+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho. Giá trị của L là
A. L = 0.
B. L = – ∞.
C. L = + ∞.
D. L = 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có.
Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Biếtvới a là tham số. Giá trị của a2– 2a là
A. – 1.
B. 0.
C. 2.
D. Không xác định.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có.
Mànên, suy ra a = 2.
Do đó, a2– 2a = 22– 2 . 2 = 0.
Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho. Khi đóbằng
A. + ∞.
B. 0.
C..
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
.
Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Tính tổng
A..
B..
C. S = – 3.
D. S = 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy tổnglà tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầuvà công bội.
Do đó,.
Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số f(x) thỏa mãnvà. Khẳng định đúng là
A..
B..
C. Không tồn tại.
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Dovànên.
Vậy không tồn tại.
Giải SBT Toán 11 trang 88
Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số f(x) thỏa mãnvà. Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là
A. m = 1.
B. m = – 1.
C. m = 3.
D. Không tồn tại m.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại khi và chỉ khi.
Điều đó có nghĩa là 2 = m + 1, suy ra m = 1.
Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Biết hàm sốcó giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng
A. – 1.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có;
.
Vì hàm sốcó giới hạn khi x → 1 nên, tức là 2 + b = 1 + a, từ đó suy ra a – b = 1.
Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Giới hạnlà
A. + ∞.
B. Không tồn tại.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vì x → 1+nên x > 1, suy ra x – 1 > 0, do đócó nghĩa.
Ta có.
Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Cho. Khi đó, giới hạnlà
A. 0.
B. – 1.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có;
.
Suy ra.
Vậy không tồn tại giới hạn.
Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Giới hạnlà
A. + ∞.
B. 0.
C. – 2.
D. Không tồn tại.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
.
Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1].
B. Hàm số f(x) liên tục trên (– 1; 1].
C. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1).
D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
+ Với x < – 1 thì f(x) = 1 – x là hàm đa thức nên nó liên tục trên (– ∞; – 1).
+ Với – 1 < x < 1 thì f(x) = 2 luôn liên tục trên (– 1; 1).
+ Với x > 1 thì f(x) = 1 – x luôn liên tục trên (1; + ∞).
Do đó, hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (– ∞; – 1); (– 1; 1) và (1; + ∞).
+ Xét tại điểm x = – 1, ta có f(– 1) = 1 – (– 1) = 2;
;.
Do đó,nên hàm số đã cho liên tục tại x = – 1.
+ Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 2;
;.
Do đó,nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1) là mệnh đề đúng.
Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Xét hàm sốvới m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi
A. m = 0.
B. m = 3.
C. m = – 1.
D. m = 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Với x ≠ – 1 thìlà hàm phân thức nên nó liên tục trên ℝ {– 1}.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại x = – 1.
Ta có.
Hàm số đã cho liên tục tại x = – 1 khi và chỉ khi.
Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Hàm số này liên tục trên
A. (1; + ∞).
B. (– ∞; 1).
C. [1; + ∞).
D. (– ∞; 1].
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Biểu thứcxác định khi x – 1 > 0, tức là x > 1.
Do đó, hàm sốcó tập xác định là (1; + ∞).
Vậy hàm số này liên tục trên (1; + ∞).
Giải SBT Toán 11 trang 89
Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Cho phương trình x7+ x5= 1. Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm.
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
D. Phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = x7+ x5– 1.
Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên ℝ.
Do đó, hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và [1; 2].
Ta có f(0) = 07+ 05– 1 = – 1 < 0; f(1) = 17+ 15– 1 = 1 > 0 và f(2) = 27+ 25– 1 > 0.
Suy ra f(0) . f(1) < 0.
Do vậy tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (0; 1) sao cho f(c) = 0.
Từ đó suy ra f(x) = 0 hay phương trình x7+ x5= 1 có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Tự luận
Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) thỏa mãn |un| ≤ 1. Tính.
Lời giải:
Đặt, ta có.
Màkhi n → + ∞.
Khi đó. Vậy.
Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm giới hạn của dãy số (un) với.
Lời giải:
Vì 1, 2, …, n là một cấp số cộng gồm n số hạng với u1= 1 và công sai d = 1.
Do đó 1 + 2 + … + n =.
Ta có.
Vậy.
Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a)− 0,(31);
b)2,(121).
Lời giải:
a) Ta có− 0,(31) = – (0,31 + 0,0031 + … + 0,00…31 + …)
.
b) Ta có2,(121) = 2 + 0,121 + 0,000121 + … + 0,000…121 + …
.
Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hình vuông H1có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H2. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H2để được hình vuông H3. Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H1, H2, H3, …, Hn, … Gọi snlà diện tích của hình vuông Hn.
a) Tính sn.
b) Tính tổng T = s1+ s2+ … + sn+ …
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore, ta có cạnh của hình vuông H2là
.
Khi đó diện tích của hình vuông H2là.
Mà diện tích của hình vuông H1là s1= a2.
Do đó,.
Lí luận tương tự, ta có.
b) Ta cóT = s1+ s2+ … + sn+ ….
Vìlà cấp số nhân lùi vô hạn với u1= 1 và công bội q =nên
.
Vậy.
Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm a là số thực thỏa mãn.
Lời giải:
Ta có= 2 + a2+ 3a.
Đểthì 2 + a2+ 3a = 0.
Giải phương trình bậc hai a2+ 3a + 2 = 0 ta được a = – 1 và a = – 2.
Vậy a ∈{– 1; – 2} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a);
b);
c).
Lời giải:
a)
.
b)
.
c)
Giải SBT Toán 11 trang 90
Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Tính.
Lời giải:
Ta có
.
Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Biết. Hãy tính:
a);
b);
c).
Lời giải:
a).
Vì> 0;và x2> 0 nên.
b).
Vìnên; và x > 0 nên.
c).
Vìnên;và x < 0 nên.
Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Tính.
Lời giải:
Đặt. Lấy dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn→ 0. Khi đó
.
Do đó.
Vậy.
Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?
Lời giải:
Biểu thứccó nghĩa khi.
Do đó, tập xác định của hàm sốlà D = {1}.
Mà x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0.
Vậy không có giá trị của f(0) thỏa mãn.
Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số.
a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.
b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?
Lời giải:
a) Ta có;.
Do đó, f(– 1) ∙ f(1) = (– 1) . (1) = – 1 < 0.
b) Ta thấy f(0) = 2 vànên phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).
c) Ta cóvà.
Suy ra. Nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0.
Vậy hàm số f(x) không liên tục trên đoạn [– 1; 1].
Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo
a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.
b) Xét tính liên tục của hàm số này.
Lời giải:
a) Theo bài ra ta có hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ là
.
b)
+ Với 0 < x < 1 thìf(x) = 30 luôn liên tục trên (0; 1).
+ Với x > 1 thìf(x) = 10 + 20x là hàm đa thức nên nó luôn liên tục trên (1; +∞).
Ta xét tại điểm x = 1, ta có:
f(1) = 30;và.
Suy ranên hàm sốf(x) liên tục tại x = 1.
Vậy hàm sốf(x) liên tục trên khoảng (0; +∞).
=============
THUỘC: Giải SÁCH bài tập Toán 11 – KNTT
Trả lời