Giải Sách bài tập Toán 11 Bài 17 (KNTT): Hàm số liên tục – SÁCH GIÁO KHOA KẾT NỐI TRI THỨC 2024
================
Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục
Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm sốtại x = 1.
Lời giải:
Dohàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểmx = 0nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.
Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x∈ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trênℝnên nó cũng liên tục tại x = 1.
Do đó với x ≠ 0, hàm sốliên tục tại x = 1.
Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.
Lời giải:
+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (–∞; 1).
+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).
+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).
Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.
Ta có:;; f(1) = 3;
;;f(2) = 5.
Để hàm số f(x) liên tục trênℝthì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là
Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trênℝ.
Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm tham số m để hàm sốliên tục trên ℝ.
Lời giải:
Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng(–∞; 1) và (1; +∞).
Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.
Ta có:
f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.
Để hàm số f(x) liên tục trênℝthì, tức là m + 1 = 2.
Suy ra m = 1.
Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a)
b)
Lời giải:
Áp dụng tính chất: Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
a)
ĐKXĐ: x2– 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D =(–∞; 1)∪(1; 2)∪(2; +∞).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng(–∞; 1), (1; 2), (2; +∞).
b)
ĐKXĐ: x2+ 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 4 hoặc x ≠ 1.
Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là D =(–∞; – 4)∪(– 4; 1)∪(1; +∞).
Vậy hàm số g(x) liên tục trên các khoảng(–∞; – 4), (– 4; 1), (1; +∞).
Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a), trong khoảng(1; 2).
b) cos x =x, trong khoảng (0; 1).
Lời giải:
a) Xét hàm sốxác định trên [– 1; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].
Mà f(1) =< 0 và f(2) =
Suy ra f(1) . f(2) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.
Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trìnhcó nghiệm trong khoảng (1; 2).
b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.
Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn[0; 1].
Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.
Suy ra g(0) . g(1) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.
Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).
=============
THUỘC: Giải SÁCH bài tập Toán 11 – KNTT
Trả lời