Giải Sách bài tập Toán 11 Bài 16 (KNTT): Giới hạn của hàm số – SÁCH GIÁO KHOA KẾT NỐI TRI THỨC 2024
================
Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?
Lời giải:
Ta cóvà.
Vậynên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.
Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a);
b);
c);
d).
Lời giải:
a)
.
b)
.
c).
Vìvà x – 2 > 0 khi x → 2+, nên.
Vậy.
d)
Vì,và x < 0 nên.
Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm a để hàm sốcó giới hạn khi x → 3.
Lời giải:
Ta có;
.
Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi, tức là 9 + 3a = 28.
Suy ra.
Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm các số thực a và b sao cho.
Lời giải:
Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x2– 3x + 1 nên đa thức 2x2– ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 12– a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.
Do đó,
.
Vậy b = – 1.
Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Tính:
a);
b).
Lời giải:
a)=.
b)=.
Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Tính giới hạn.
Lời giải:
Ta có
Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm sốvới m là tham số. Biết, tìm giá trị của m.
Lời giải:
Ta có
Do đó,.
Mànên 1 – 2m = 0, suy ra.
Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho m là một số thực. Biết. Xác định dấu của m.
Lời giải:
Ta có.
Vìnên đểthì – m < 0, có nghĩa là m > 0.
Vậy m > 0.
Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số. Chứng minh rằng.
Lời giải:
Lấy dãy số(xn) bất kì sao cho xn→ +∞. Khi đó
khi n → +∞.
Vậy. Từ đó suy ra.
Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1:Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính. Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Lời giải:
a) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm là
(triệu đồng).
b) Ta có.
Ý nghĩa của giới hạn trên: Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).
=============
THUỘC: Giải SÁCH bài tập Toán 11 – KNTT
Trả lời