• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 12 / Giải bài tập SGK Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang – Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập SGK Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang – Giải tích 12 nâng cao

23/01/2019 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 12 Tag với:GBT chuong 3 giai tich 12 nang cao

Mục lục:

  1. Giải
  2. Giải
  3. Giải

Bài 26.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)

Giải

Vì \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1 \ge 0\) với mọi \(x\) nên

\(S = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \right)} dx = \left. {\left( { – \cos x + x} \right)} \right|_0^{{{7\pi } \over 6}} = {{7\pi } \over 6} + {{\sqrt 3 } \over 2} + 1\)

—————————————————-

Bài 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi ;\)
b) Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \root 3 \of x ;\)
c) Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} – 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)

Giải

a) \(S = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx = {1 \over 2}} \int\limits_0^\pi  {\left( {1 + \cos 2x} \right)} dx = \left. {{1 \over 2}\left( {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right)} \right|_0^\pi  = {\pi  \over 2}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(\sqrt x  = \root 3 \of x  \Leftrightarrow x = 0;x = 1\)
Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thì \(\root 3 \of x  \ge \sqrt x \) nên:

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {\root 3 \of x  – \sqrt x } \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{{1 \over 3}}} – {x^{{1 \over 2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {{3 \over 4}{x^{{4 \over 3}}} – {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}} \right)} \right|_0^1 = {3 \over 4} – {2 \over 3} = {1 \over {12}}\)

c)Trong miền \(x \ge 0\) hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{x^4} – 2{x^2} = 2{x^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{x^2}\left( {{x^2} – 4} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^4} – 2{x^2} – 2{x^2}} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}\left( {{x^2} – 4} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} – {x^4}} \right)} dx\)

\( = \left. {\left( {4{{{x^3}} \over 3} – {{{x^5}} \over 5}} \right)} \right|_0^2 = {{64} \over {15}}\)

——————————————————–

Bài 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị các hàm số \(y = {x^2} – 4\), \(y =  – {x^2} – 2x\) và đường thẳng \(x =  – 3,x =  – 2;\)
b) Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  – {x^2} – 2x\)
c) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 4x\), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4

Giải

a) Ta có

Chương III: Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang

 

\(S = \int\limits_{ – 3}^{ – 2} {\left| {{x^2} – 4 – \left( { – {x^2} – 2x} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ – 3}^{ – 2} {\left( {2{x^2} + 2x – 4} \right)} dx\)

\( = 2\int\limits_{ – 3}^{ – 2} {\left( {{x^2} + x – 2} \right)} dx\) vì \(({x^2} + x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le  – 2\) hoặc \(x \ge 1)\)

\( = 2\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} – 2x} \right)} \right|_{ – 3}^{ – 2} = {{11} \over 3}\)

b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\({x^2} – 4 = – {x^2} – 2x \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(S = \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {{x^2} – 4 – \left( { – {x^2} – 2x} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {2{x^2} + 2x – 4} \right|} dx\)

\( =  – \int\limits_{ – 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x – 4} \right)} dx\) ( vì \( – 2 \le x \le 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 4 \le 0\))

\( = \int\limits_{ – 2}^1 {\left( { – 2{x^2} – 2x + 4} \right)} dx = \left. {\left( { – {{2{x^3}} \over 3} – {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ – 2}^1 = 9\)

c) \(S = \int\limits_{ – 2}^4 {\left| {{x^3} – 4x} \right|} dx = \int\limits_{ – 2}^0 {\left( {{x^3} – 4x} \right)} dx – \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} – 4x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {{x^3} – 4x} \right)} dx = 44\)

Chương III: Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang

 

Bài liên quan:

  • Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương III: Nguyên hàm; Tích phân và ứng dụng – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Ôn tập chương III: Nguyên hàm; Tích phân và ứng dụng – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Bài 6 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Bài 4 Một số phương pháp tích phân – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Bài 3 Tích phân – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Bài 2 Các phương pháp tính Nguyên hàm – Giải tích 12 nâng cao
  • Giải bài tập SGK Bài 1 Nguyên hàm – Giải tích 12 nâng cao

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương II: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương III: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
  • Giải Bài Tập Giải Tích 12 CB – Chương IV: SỐ PHỨC
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương I KHỐI ĐA DIỆN 
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương II MẶT NÓN , MẶT TRỤ, MẶT CẦU  
  • Giải Bài Tập Hình Học 12 CB – Chương III: PP Tọa độ trong không gian
  • Giải Bài Tập Toán 12 nâng cao




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.