Giải bài tập Cuối chương 1 (Kết nối)

Giải bài tập Cuối chương 1 (Kết nối)

==========

Giải bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \(3\;\, < 1\)

C. \(4 – 5 = 1\)

D. Bạn học giỏi quá!

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.” Là một mệnh đề.

B. “\(3\;\, < 1\)” là một mệnh đề.

C. “\(4 – 5 = 1\)” là một mệnh đề.

D. “Bạn học giỏi quá!” không là một mệnh đề.

Chọn đáp án D.

---

Giải bài 1.18 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”   nếu  mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng.

“P là điều kiện cần và đủ để có Q”  nếu  mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ đề diện tích của chúng bằng nhau. Do đó D đúng, A sai.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần đề chúng bằng nhau. Do đó C sai.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau nên không thể là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau. Do đó B sai.

Chọn đáp án D

---

Giải bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  – 1\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  – 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  – 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  – 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  – 2 <  – 1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  – 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  – 2 < 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  – 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = 0 >  – 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Đúng.

Chọn đáp án D

---

Giải bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

+ Liệt kê các tập con (có 0,1,2,3 phần tử) của tập A.

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập \(\emptyset \) và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: \({2^n}\)

Lời giải chi tiết

Tập A có các tập con là:

+) tập hợp rỗng.

+) tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {c}

+) tập con có 2 phần tử: {a;b}, {b;c}, {c;a}

+) tập con có 3 phần tử: {a;b;c} ( là tập A)

Vậy tập A có 8 tập hợp con.

Chọn đáp án C.

---

Giải bài 1.21 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho tập hợp A,B được mình họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. \(A \cap B\)

B. \(A\;{\rm{\backslash }}\;B\)

C. \(A \cup B\)

D. \(B\;{\rm{\backslash }}\;A\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

\(A \cap B = \left\{ {x \in A|\;x \in B} \right\}\)

\(A\;{\rm{\backslash }}\;B = \left\{ {x \in A|\;x \notin B} \right\}\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)}

\(B\;{\rm{\backslash }}\;A = \left\{ {x \in B|\;x \notin A} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Phần màu xám là phần giao nhau giữa tập hợp A và tập hợp B: vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Do đó phần màu xám là \(A \cap B\)

Chọn đáp án A

---

Giải bài 1.22 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

b) B = {Lan; Huệ; Trang}

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Minh họa: Tập hợp P = {a; b; c}

Lời giải chi tiết

a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Biểu đồ Ven:

b) B = {Lan; Huệ; Trang}. Biểu đồ Ven:

---

Giải bài 1.23 trang 20 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

– Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)

– Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.

– Nếu \(T \subset S\) thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là CST

Lời giải chi tiết

Ta có:

Biểu diễn khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)

Biểu diễn nửa khoảng \([5; + \infty )\)

Vậy phần không bị gạch trên trục số là \(\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup [5; + \infty )\)

Cách 2:

Dễ thấy phần không gạch trên trục số là phần bù của  \([2;5)\)

Vậy phần không bị gạch trên trục số là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\,[2;5) = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup [5; + \infty )\).

---

Giải bài 1.24 trang 21 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 7} \right\},\) \(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\). Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B,\;A \cap B,\;A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

– Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).

\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \).

– Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)

– Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.

Lời giải chi tiết

\(A =  \left\{ {6;5;4;3;2;1;0; – 1; – 2;…} \right\}\)

\(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\)

Vậy

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {8;7;6;5;4;3;2;1;0; – 1; – 2;…} \right\}  = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 9} \right\}\)

\(A\;{\rm{\backslash }}\;B = \left\{ {5;4;0; – 1; – 2; – 3;…} \right\}\)

---

Giải bài 1.25 trang 21 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho \(A = [2;3],\;\,B = (1; + \infty )\). Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B,\;A \cap B\) và \({C_\mathbb{R}}B\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải chi tiết

Ta có:

Giao của hai tập hợp là \([ – 2;3] \cap (1; + \infty ) = (1;3]\)

Hợp của hai tập hợp là \([ – 2;3] \cup (1; + \infty ) = [ – 2; + \infty )\)

Phần bù của B trong \(\mathbb{R}\) là: \({C_\mathbb{R}}\;B = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\;(1; + \infty ) = ( – \infty ;1]\)

---

Giải bài 1.26 trang 21 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( – \infty ;1) \cap (0; + \infty )\)

b) \((4;7] \cup ( – 1;5)\)

c) \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( – 3;5]\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

– Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).

\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \).

– Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)

– Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Giao của hai tập hợp là \(( – \infty ;1) \cap (0; + \infty ) = (0;1)\)

b) Ta có:

Hợp của hai tập hợp là \((4;7] \cup ( – 1;5) = ( – 1;7]\)

c) Ta có:

Hiệu của tập hợp \((4;7]\) và tập hợp \(( – 3;5]\) là \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( – 3;5] = (5;7]\)

---

Giải bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop – Tổng số khách du lịch.

Lời giải chi tiết

Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung

B là tập hợp các khách du lịch đến đảo Titop.

\( \Rightarrow n\;(A) = 789;\;n\;(B) = 690;\;n\;(A \cup B) = 1410\)

Biểu đồ Ven

Tổng số khách du lịch = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop – Số khách du lịch đến cả hai địa điểm.

Hay \(n\;(A \cup B) = n\;(A) + n\;(B) – n\;(A \cap B)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1410 = 789 + 690 – n\;(A \cap B)\\ \Leftrightarrow n\;(A \cap B) = 69\end{array}\)

Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.