Giải bài tập Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Toán 10 – Kết nối)

Giải bài tập Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Toán 10 – SGK Kết nối)
———————

Giải bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có it nhất một người con trai”.

Phương pháp giải

– Tìm \(n(\Omega )\)

– Tìm số cách chọn ng con đầu, số cách chọn hai người con sau-

– xét và tìm biến cố \(\overline{B}\): “Không có người con trai nào”.

Lời giải chi tiết

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8, hay \(n(\Omega )\) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2.2 = 4 cách chọn.

=> n(A) = 1.4 = 4. Vậy P(A) = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

b) xét biến cố \(\overline{B}\): “Không có người con trai nào”.

Để không có người con trai nào, thì cả ba người con là con gái, nên n(\(\overline{B}\)) = 1.

=> P(\(\overline{B}\)) = \(\frac{1}{8}\)

=> P(B) = 1- P(\(\overline{B}\)) =  \(\frac{7}{8}\)

Giải bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ….; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.

Phương pháp giải

Tính \(n(\Omega )\)

– Hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19} => Số cách chọn

– Hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20} => Số cách chọn

Lời giải chi tiết

Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: \(C_{11}^{2}=55\) hay \(n(\Omega )\) = 55.

a) Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}.

=> Số cách chọn là: \(C_{5}^{2}=10\).

Vậy P(C) = \(\frac{10}{55}=\frac{2}{11}\).

b) Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}

=> Số cách chọn là: \(C_{6}^{2}=15\).

Vậy P(D) = \(\frac{15}{55}=\frac{3}{11}\).

Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Phương pháp giải

– Tìm \(n(\Omega )\) chọn 6 viên bi trong 12 viên bi

+ Số cách chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên

+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên

+ Số cách chọn 1 viên bi đen trong 2 viên

Lời giải chi tiết

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: \(C_{12}^{6}\) = 924 cách, hay \(n(\Omega )\) = 924.

Biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

+ Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên, số cách: \(C_{6}^{3}\) = 20.

+ Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên, số cách: \(C_{4}^{2}\) = 6.

+ Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên, số cách: \(C_{2}^{1}\) = 2.

=> n(A) = 20.6.2 = 240

Vậy P(A) = \(\frac{240}{924}=\frac{20}{77}\).

Giải bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Phương pháp giải

+ Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa => \(n(\Omega )\)

+ Tìm biến cố F, các kết quả thuận lợi cho biến cố F

+ Tìm biến cố G, các kết quả thuận lợi cho biến cố G

Lời giải chi tiết

a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

\(n(\Omega )\) = 12

b)

+ Biến cố F, các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

=> n(F) = 6

=> P(F) = \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\).

+ Biến cố G, các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}.

=> n(G) = 7

=> P(G) = \(\frac{7}{12}\).

Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Phương pháp giải

– Vẽ sơ đồ hình cây tìm \(n(\Omega )\)

– Tìm kết quả thuận lợi cho biến cố A

Lời giải chi tiết

a)

\(n(\Omega )\)= 6.

b) Biến cố A: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: {XXY; XYX; YXX}

=> n(A) = 3

=> P(A) = \(\frac{3}{8}\).

Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Phương pháp giải

– Tìm không gian mẫu: \(n(\Omega )\)

– Gọi biến cố A: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

+ Trường hợp: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng.

+ Trường hợp: cả hai con 6 chấm, số khả năng.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu: \(n(\Omega )\) = 6.6 = 36.

Xét biến cố A: “ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là:

+ Trường hợp: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng: 1.6. 2 = 12

+ Trường hợp: cả hai con 6 chấm, số khả năng: 1.

=> n(A) = 13

=> P(A) = \(\frac{13}{36}\)

Giải bài 9.12 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.

Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Phương pháp giải

– Tìm \(n(\Omega )\)

– Gọi biến cố A: “cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.”

– Tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố A

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega \) = {AABB, AABb, AAbb, aabb, aaBB, aaBb, AaBB, AaBb, Aabb}

=> \(n(\Omega )\) = 9.

Biến cố A: “cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.”

Để cây con có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn thì trong phải xuất hiện A và B. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: {AABB, AABb, AaBB, AaBb}.

=> n(A) = 4

=> P(A) = \(\frac{4}{9}\).