Giải bài tập Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Toán 10 – Kết nối)

Giải bài tập Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Toán 10 – SGK Kết nối)
—————–

Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và \(\overline{A}\) là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải

a) Xác định không gian mẫu \(\Omega \)

b) xác định biến cố A, tính \(\overline{A}\)

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu \(\Omega \) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 ;24; 25; 26 ; 27; 28; 29; 30}.

b) A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}

\(\overline{A}\) = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}.

Giải bài 9.2 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3 “. Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải

a) Xác định không gian mẫu \(\Omega \)

b) xác định biến cố B, tính \(\overline{B}\)

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu \(\Omega \) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}.

b) B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}

\(\overline{B}\) = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.

Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố $C, \overline{C}, D$ và $\overline{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải

– Lập bảng không gian mẫu => \(n(\Omega )\)

– Xác định C, D. Tính \(\overline{C}\), \(\overline{D}\)

Lời giải chi tiết

a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Vậy \(n(\Omega )\) = 10.

b)

C = {S1; S2; S3; S4; S5; S6}

\(\overline{C}\) = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}

D = {N1; N2; N3; N4; N5; N6; S5}

\(\overline{D}\) = {S1; S2; S3; S4; S6}

Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố \(\overline{H}\) hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố \(\overline{K}\) hay không?

Phương pháp giải

Biến cố đối của biến cố E là biến cố “E không xảy ra”. Biến cố đối của E được kí hiệu là \(\overline E \).

Lời giải chi tiết

a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố \(\overline{H}\) vì nếu không lấy ra bi màu đỏ thì chỉ có thể là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng.

b) Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố \(\overline{K}\) vì nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng thì có thể là màu đen hoặc đỏ.

Giải bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

Phương pháp giải

– Tính không gian mẫu

– Xác định các phần tử biến cố A=> \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}\)

Tương tự Xác định các phần tử biến cố B, C, D => \(P(B)\), \(P(C)\), \(P(D)\)

Lời giải chi tiết

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là \(n(\Omega )\) = 6.6 = 36.

Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

a) Biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).

n(A) = 4. Vậy \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\).

b) Biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là:

(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).

n(B) = 12. Vậy \(P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\).

c) Biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

n(C) = 9. Vậy \(P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\).

d) Biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6;1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

n(D) = 15. Vậy \(P(D)=\frac{n(D)}{n(\Omega )}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\).