Giải bài tập Bài 5: Xác suất của biến cố (C6 – Toán 10 Cánh diều)
—————–
Giải bài tập Bài 1 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp \(\Omega \).
b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Phương pháp giải
a) Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ 5 thẻ trong hộp \( \Rightarrow \)Sử dụng công thức tổ hợp
b) +) Bước 1: Tính số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)”
+) Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Hướng dẫn giải
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_5^2\) ( phần tử)
b)
+) Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”
+) Để tích các số trên thẻ là số lẻ thì cả hai thẻ bốc được đểu phải là số lẻ. Do đó, số phần tử các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tổ hợp chập 2 của 3 phần tử: \(n\left( A \right) = C_3^2\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{{10}}\)
Giải bài tập Bài 2 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c) Tính P(A), P(B).
Phương pháp giải
a) Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ 4 tấm bìa ở trong hộp \( \Rightarrow \)Sử dụng công thức tổ hợp
b) Liệt kê các trường hợp có lợi cho các biến cố
c) Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Hướng dẫn giải
a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_4^3\) ( phần tử)
b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)
+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)
c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)
+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Giải bài tập Bài 3 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;
b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Hướng dẫn giải
+) Xếp 4 bạn vào 4 ghế là sự hoán vị của 4 phần tử. Do đó, không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4!\) ( phần tử)
a) +) Gọi A là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”
Ghế đầu tiên là ghế của Thảo nên có 1 cách chọn, 3 ghế còn lại xếp tùy ý 3 bạn nên ta có sự hoán vị của 3 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( A \right) = 1.3!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4}\)
b) +) Gọi B là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Ghế đầu tiên của bạn Thảo và ghế cuối cùng của bạn Huy nên có 1 cách chọn cho cả 2 ghế, 2 ghế còn lại xếp tùy ý 2 bạn nên ta có sự hoán vị của 2 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( B \right) = 1.1.2!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{12}}\)
Giải bài tập Bài 4 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Phương pháp giải
+) Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
+) Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Hướng dẫn giải
+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 30 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 30. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^4\) (phần tử)
+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”
+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:
TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_{10}^2.10.10\) (cách chọn)
TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(10.C_{10}^2.10\) (cách chọn)
TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(10.10.C_{10}^2\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 13500\) ( cách chọn)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{203}}\)
Để lại một bình luận