Giải bài tập Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (C5 – Toán 10 Cánh diều)
—————-
Giải bài tập Bài 1 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là
Hùng |
2,4 |
2,6 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
Trung |
2,4 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,6 |
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?
b) Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Phương pháp giải
a) Số trung bình cộng : \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\) , so sánh kết quả thu được.
b) Phương sai:\({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x } \right)}^2}} \right]\)
Phương sai càng bé thì kết quả càng ổn định.
Hướng dẫn giải
a) Kết quả trung bình của 2 bạn là bằng nhau: \(\overline {{x_H}} = \overline {{x_T}} = 2,5\) (m)
b) +) Phương sai mẫu số liệu thống kê của bạn Hùng và Trung là:
\(s_H^2 = \frac{{{{\left( {2,4 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,4 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_H}} } \right)}^2}}}{5} = 0,008\)
\(s_T^2 = \frac{{{{\left( {2,4 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 – \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 – \overline {{x_H}} } \right)}^2}}}{5} = 0,004\)
+) 0,004 < 0,008 nên ta kết luận: Kết quả nhảy xa của bạn Trung ổn định.
Giải bài tập Bài 2 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.
a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.
b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải
a) Quan sát biểu đồ
b) Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},…,{x_n}\)
+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
+) Bước 2: Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} – {X_1}\)
c) +) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
+) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)
d) +) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x } \right)}^2}} \right]\)
+) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02
b) +) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} – {x_{\min }} = 7,08 – 5,25 = 1,83\)
c) +) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5,7,{Q_2} = 6,445,{Q_3} = 7,05\)
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_3} – {Q_1} = 1,35\)
d) +) Tốc độ tăng trưởng GDP trung bình của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019 là:\(\overline x = \frac{{5,25{\rm{ + }}5,42{\rm{ + }}5,98{\rm{ + }}6,21{\rm{ + }}6,68\; + 6,81{\rm{ + }}7,02{\rm{ + }}7,08}}{8} = 6,30625\) (%)
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5,25 – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5,42 – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {7,08 – \overline x } \right)}^2}} \right]}}{8} \approx 0,44\)
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,66\)(%)
Giải bài tập Bài 3 trang 41 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 biểu diễn giá vàng bán ra trong bảy ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021.
a) Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.
b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải
a) Quan sát biểu đồ
b) Cho mẫu số liệu: \({x_1},{x_2},…,{x_n}\)
+) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
+) Bước 2: Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} – {X_1}\)
c) +) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},…,{X_n}\)
+) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)
d) +) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x } \right)}^2}} \right]\)
+) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5767 5757 5747 5737 5727 5747 5747 5722
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} – {x_{\min }} = 5767 – 5722 = 45\)
c) +) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5722 5727 5737 5747 5747 5747 5757 5767
+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5732,{Q_2} = 5747,{Q_3} = 5762\)
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_3} – {Q_1} = 30\)
d) +) Giá vàng trung bình trong 7 ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021 là: \(\overline x = \frac{{5722{\rm{ + }}5727{\rm{ + }}5737{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5757{\rm{ + }}5767}}{8} = 5743,875\) ( nghìn đồng/ chỉ)
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5722 – \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5727 – \overline x } \right)}^2} + … + {{\left( {5767 – \overline x } \right)}^2}} \right]}}{8} \approx 193,35\)
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 13,9\)( nghìn đồng/ chỉ)
Trả lời