Giải bài tập Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm (C5 – Toán 10 Cánh diều)
====
Giải bài tập Bài 1 trang 33 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là:
165 155 171 167 159 175 165 160 158
Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm:
a) Số trung bình cộng;
b) Trung vị;
c) Mốt;
d) Tứ phân vị.
Phương pháp giải
a) Sử dụng định nghĩa số trung bình cộng
b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm rồi sử dụng định nghĩa số trung vị
c) Lập bảng tần số rồi sử dụng định nghĩa mốt
d) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm rồi sử dụng định nghĩa tứ trung vị
Hướng dẫn giải
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline X = \frac{{165 + 155 + 171 + 167 + 159 + 175 + 165 + 160 + 158}}{9} = 163,9\)
b) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
c) Ta có bàng tần số
155 | 158 | 159 | 160 | 165 | 167 | 171 | 175 |
1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Vậy mốt của mẫu số liệu là: \({M_o} = 165\)
d) Mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Mẫu số liệu trên có 9 số liệu nên số trung vị là: \({M_e} = 165\)
Trung vi của dãy số 155 158 159 160 là: \({Q_1} = \frac{{158 + 159}}{2} = 158,5\)
Trung vị của dãy số 165 167 171 175 là: \({Q_3} = \frac{{167 + 171}}{2} = 169\)
Vậy \({Q_1} = 158,5\), \({Q_2} = 165\), \({Q_3} = 169\)
Giải bài tập Bài 2 trang 34 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Số đôi giày bán ra trong Quý IV năm 2020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:
a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán trong tháng tiếp theo?
Phương pháp giải
Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy tần số lớn nhất là 70 và 70 ứng với cỡ giày 40 nên mốt của mẫu số liệu là: \({M_o} = 40\)
b) Do mốt là 40 nên cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán trong tháng tiếp theo.
Giải bài tập Bài 3 trang 34 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Bảng 2 cho biết nhiệt độ trung bình các tháng trong năm ở Hà Nội
(Nguồn: Tập bản đồ Địa lí 6, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là bao nhiêu?
b) Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là bao nhiêu độ C? Cao nhất là bao nhiêu độ C?
Phương pháp giải
Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + … + {x_n}}}{n}\)
Hướng dẫn giải
a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là: \(\overline X = \frac{{16,4 + 17,0 + 20,2 + 23,7 + 27,3 + 28,8 + 28,9 + 28,2 + 27,2 + 24,6 + 21,4 + 18,2}}{{12}} = 23,5\)
b) Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là: \(16,4\left( {^oC} \right)\)
Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị cao nhất là: \(28,9\left( {^oC} \right)\)
Giải bài tập Bài 4 trang 34 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Bảng 3 cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta.
a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu?
b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiều triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta?
c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp?
d) Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây.
Phương pháp giải
Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + … + {x_n}}}{n}\)
Hướng dẫn giải
a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là: \(\overline X = \frac{{13,1 + 13,2 + 13,4 + 13,5 + 13,9 + 14,0 + 13,8 + 14,1 + 14,4 + 14,4 + 14,5 + 14,6}}{{12}} = 13,9\)
b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là: 13,1 (ha)
Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là: 14,6 (ha)
c) +) So với năm 2008, tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên số héc-ta là: \(\Delta = 14,6 – 13,1 = 1,5\left( {ha} \right)\)
Vậy so với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được : \(\frac{{1,5}}{{13,1}} = 11,4\% \)
Theo em, tỉ lệ cây tăng đó là cao.
Trả lời