Giải bài tập Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến (C7 Toán 7 Chân trời)
==========
Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép nhân.
a) \((4x – 3)(x + 2)\)
b) \((5x + 2)( – {x^2} + 3x + 1)\)
c) \((2{x^2} – 7x + 4)( – 3{x^2} + 6x + 5)\)
Phương pháp giải
Áp dụng các qui tắc nhân đa thức ( phân phối )
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}(4x – 3)(x + 2) = 4x(x + 2) – 3(x + 2)\\ = 4{x^2} + 8x – 3x – 6\end{array}\)
\( = 4{x^2} + 5x – 6\)
b) \((5x + 2)( – {x^2} + 3x + 1)\)
\( = 5x( – {x^2} + 3x + 1) + 2( – {x^2} + 3x + 1)\)
\( = – 5{x^3} + 15{x^2} + 5x – 2{x^2} + 6x + 2\)
\( = – 5{x^3} + 13{x^2} + 11x + 2\)
c) \((2{x^2} – 7x + 4)( – 3{x^2} + 6x + 5)\)
\( = 2{x^2}( – 3{x^2} + 6x + 5) – 7x( – 3{x^2} + 6x + 5) + 4( – 3{x^2} + 6x + 5)\)
\( = 2{x^2}( – 3{x^2}) + 2{x^2}.6x + 2{x^2}.5 + 7x.3{x^2} – 7x.6x – 7x.5 + 4( – 3{x^2}) + 4.6x + 4.5\)
\(= – 6{x^4} + 33{x^3} – 44{x^2} – 11x + 20\)
Giải bài 2 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh
Phương pháp giải
Ta tính diện tích hình chữ nhật lớn
Ta tính diện tích hình chữ nhật nhỏ
Lấy diện tích hcn lớn trừ diện tích hcn nhỏ để ra diện tích cần tìm
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích hình chữ nhật to là : \((2x + 4)(3x + 2) = 2x + 4(3x + 2) = 6{x^2} + 4x + 12x + 8 = 6{x^2} + 16x + 8\)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : \(x(x + 1) = {x^2} + x\)
Diện tích phần cần tìm là : \(6{x^2} + 16x + 8 – {x^2} – x\)\( = 5{x^2} + 15x + 8\)
Giải bài 3 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép chia.
a) \((8{x^6} – 4{x^5} + 12{x^4} – 20{x^3}):4{x^3}\)
b) \((2{x^2} – 5x + 3):(2x – 3)\)
Phương pháp giải
Thực hiện phép nhân chia đa thức bằng cách đặt tính.
Chú ý: Sắp xếp thứ tự đa thức theo giảm dần của lũy thừa
Lời giải chi tiết
a) \((8{x^6} – 4{x^5} + 12{x^4} – 20{x^3}):4{x^3}\)
\( = (8{x^6}:4{x^3}) – (4{x^5}:4{x^3}) + (12{x^4}:4{x^3}) – (20{x^3}:4{x^3})\)
\( = 2{x^2} – {x^2} + 3x – 5\)
b)
Vậy \((2{x^2} – 5x + 3):(2x – 3)= x – 1\)
Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép chia.
a) \((4{x^2} – 5):(x – 2)\)
b) \((3{x^3} – 7x + 2):(2{x^2} – 3)\)
Phương pháp giải
Sử dụng các qui tắc đã học để chia đa thức
Nên sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần để dễ thực hiện tính
Lời giải chi tiết
a) \((4{x^2} – 5):(x – 2) = \dfrac{{4{x^2} – 5}}{{x – 2}} = 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x – 2}}\)
Vậy \( (4{x^2} – 5):(x – 2)= 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x – 2}}\)
b) \((3{x^3} – 7x + 2):(2{x^2} – 3) = \dfrac{{3{x^3} – 7x + 2}}{{2{x^2} – 3}}\)
Vậy \( (3{x^3} – 7x + 2):(2{x^2} – 3)= \dfrac{3}{2}x – \dfrac{{\dfrac{5}{2}x + 2}}{{2{x^2} – 3}}\)
Giải bài 5 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng \((4{y^2} + 4y – 3)\)\(c{m^2}\) và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
Áp dụng qui tắc chia đa thức và sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa
Lời giải chi tiết
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
\( \Rightarrow (4{y^2} + 4y – 3):(2y – 1) = \dfrac{{4{y^2} + 4y – 3}}{{2y – 1}}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm
Giải bài 6 trang 40 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (\(3{x^3} + 8{x^2} – 45x – 50\)) \(c{m^3}\), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V=S.h
Áp dụng qui tắc chia 2 đa thức
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy
Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )
Diện tích đáy là \((x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5\)
Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được :
\( = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} – 45x – 50}}{{(x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5}} = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} – 45x – 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}\)
Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm
Để lại một bình luận