Giải bài tập Cuối CHƯƠNG 7: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ – Toán 7 Chân trời
=======
Giải bài 1 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho \(A = {x^2}y + 2xy – 3{y^2} + 4\). Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.
Phương pháp giải
Ta thay các x, y đề bài cho trước vào biểu thức rồi tính
Lời giải chi tiết
\(A = {x^2}y + 2xy – 3{y^2} + 4\)
Thay các x = -2 và y = 3 vào công thức ta có :
\(\begin{array}{l}A = {( – 2)^2}.3 + 2( – 2).3 – {3.3^2} + 4\\ = 4.3 – 12 – 27 + 4\\ = – 23\end{array}\)
Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến ?
a) 2y b) 3x + 5
c) 8 d)\(21{t^{12}}\)
Phương pháp giải
Định nghĩa đa thức một biến.
Lời giải chi tiết
Các đa thức 1 biến là a, c, d
Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?
\(3 + 6y\);
\(7{x^2} + 2x – 4{x^4} + 1\);
\(\dfrac{2}{{x + 1}}\);
\(\dfrac{1}{3}x – 5\).
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa của đa thức 1 biến
Lời giải chi tiết
Các đa thức 1 biến là :
\(3 + 6y;7{x^2} + 2x – 4{x^4} + 1;\dfrac{1}{3}x – 5\)
Giải bài 4 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.
Phương pháp giải
Sử dụng các định nghĩa về bậc trong đa thức 1 biến
Lời giải chi tiết
\({x^3} + 2x – 1\)
Chú ý : Có nhiều cách khác nhau để viết đa thức nhưng trong bài này các số hạng trong đa thức luôn luôn là 3
Giải bài 5 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
\(A = 3x – 4{x^2} + 1\)
\(B = 7\)
\(M = x – 7{x^3} + 10{x^4} + 2\)
Phương pháp giải
Dựa vào các định nghĩa về bậc trong đa thức
Lời giải chi tiết
A có bậc là 2
B có bậc là 0
M có bậc là 4
Giải bài 6 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức P(x) = \({x^3} + 27\). Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp \(\left\{ {0;3; – 3} \right\}\)
Phương pháp giải
Ta xét P(x) = 0 rồi tìm x. Giá trị x tìm được là nghiệm của đa thức
Lời giải chi tiết
Xét P(x) = \({x^3} + 27 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} = – 27\\ \Leftrightarrow {x^3} = – 27 = {( – 3)^3}\\ \Rightarrow x = – 3\end{array}\)
Vì \( – 3 \in \left\{ {0;3; – 3} \right\}\) nên -3 là 1 nghiệm
Giải bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.
Phương pháp giải
Ta tính cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi 2 cạnh còn lại đã biết
Sử dụng qui tắc cộng trừ đa thức
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có chu vi hình tam giác = 25y – 8 cm
Ta có 2 cạnh của tam giác đã biết theo đề bài
\( \Rightarrow \) Cạnh còn lại cần tìm của tam giác là : 25y – 8 – 5y + 3 – 7y + 4 = 13y – 7 cm
Giải bài 8 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).
Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
\(N(x) – M(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)
và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2\)
Phương pháp giải
Áp dụng qui tắc cộng trừ các đa thức 1 biến
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(M(x) = 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\)
\(\begin{array}{l}M(x) + Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2\\ \Rightarrow Q(x) = (6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2) – (2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x)\\ \Rightarrow Q(x) = 6{x^5} – {x^4} + 3{x^2} – 2 – 2{x^4} + 5{x^3} – 7{x^2} – 3x\\Q(x) = 6{x^5} – 3{x^4} + 5{x^3} – 4{x^2} – 3x – 2\end{array}\)
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l}N(x) – M(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7\\ \Rightarrow N(x) = – 4{x^4} – 2{x^3} + 6{x^2} + 7 + 2{x^4} – 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\\ \Rightarrow N(x) = – 2{x^4} – 7{x^3} + 13{x^2} + 3x + 7\end{array}\)
Giải bài 9 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép nhân.
a) \((3x – 2)(4x + 5)\)
b) \(({x^2} – 5x + 4)(6x + 1)\)
Phương pháp giải
Áp dụng qui tắc nhân 2 đa thức 1 biến
Lời giải chi tiết
a) \((3x – 2)(4x + 5)\)
\(\begin{array}{l} = 3x(4x + 5) – 2(4x + 5)\\ = 3x.4x + 5.3x – 2.4x – 2.5\\ = 12{x^2} + 7x – 10\end{array}\)
b) \(({x^2} – 5x + 4)(6x + 1)\)
\(\begin{array}{l} = {x^2}(6x + 1) – 5x(6x + 1) + 4(6x + 1)\\ = {x^2}.6x + 1.{x^2} – 5x.6x – 5x.1 + 4.6x + 4.1\end{array}\)
\( = 6{x^3} – 29{x^2} + 19x + 4\)
Giải bài 10 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép chia.
a) \((45{x^5} – 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2}\)
b) \((9{t^2} – 3{t^4} + 27{t^5}):3t\)
Phương pháp giải
Thực hiện phép tính bằng qui tắc chia đa thức
Ta có thể chia theo cột nhưng cần sắp xếp các đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần
Lời giải chi tiết
a) \((45{x^5} – 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2}\)\( = 9{x^3} – {x^2} + 2\)
b) \((9{t^2} – 3{t^4} + 27{t^5}):3t = (27{t^5} – 3{t^4} + 9{t^2}):3t\\=(27t^5):(3t) – (3t^4):(3t)+(9t^2):(3t) = 9{t^4} – 3{t^3}+3t\)
Giải bài 11 trang 42 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Thực hiện phép chia.
a) \((2{y^4} – 13{y^3} + 15{y^2} + 11y – 3):({y^2} – 4y – 3)\)
b) \((5{x^3} – 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)\)
Phương pháp giải
Đặt tính và chia 2 đa thức
Ta sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa để dễ thực hiện phép tính hơn
Lời giải chi tiết
\(a)(2{y^4} – 13{y^3} + 15{y^2} + 11y – 3):({y^2} – 4y – 3)=2y^2-5y+1\)
b) \((5{x^3} – 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)=5x-3+\dfrac{-5x+13}{x^2+1}\)
Để lại một bình luận