Giải bài tập Bài 2: Đa thức một biến (C7 Toán 7 Chân trời)
===========
Giải bài 1 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
a) \(5{x^3}\)
b) 3y + 5
c) 7,8
d) \(23.y.{y^2}\)
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến
Lời giải chi tiết
Các đơn thức 1 biến là : a); c); d)
Giải bài 2 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến
A = -32; B = 4x + 7;
M = \(15 – 2{t^3} + 8t\);
N = \(\dfrac{{4 – 3y}}{5}\);
Q = \(\dfrac{{5x – 1}}{{3{x^2} + 2}}\)
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến.
Lời giải chi tiết
Các đa thức 1 biến là : A, B, M, N là những đa thức một biến
Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
a) 3 + 2y;
b) 0;
c) 7 + 8;
d) 3,2x3 + x4.
Phương pháp giải
Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến
Lời giải chi tiết
a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.
b) Đa thức 0 không có bậc.
c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.
d) Đa thức 3,2x3 + x4 có hạng tử có bậc cao nhất là x4 nên bậc của đa thức 3,2x3 + x4 bằng 4.
Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:
a) \(4 + 2t – 3{t^3} + 2,3{t^4}\)
b) \(3{y^7} + 4{y^3} – 8\)
Phương pháp giải
Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến
Lời giải chi tiết
a) \(4 + 2t – 3{t^3} + 2,3{t^4}\)
Ta thấy đa thức có biến là y
4 là hệ số tự do
2 là hệ số của t
0 là hệ số của \({t^2}\)
-3 là hệ số của \({t^3}\)
2,3 là hệ số của \({t^4}\)
b) \(3{y^7} + 4{y^3} – 8\)
Ta thấy đa thức có biến là y
3 là hệ số của \({y^7}\)
0 là hệ số của \({y^6};{y^5};{y^4}\);\({y^2};y\)
4 là hệ số của \({y^3}\)
-8 là hệ số tự do
Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức P(x) = \(7 + 10{x^2} + 3{x^3} – 5x + 8{x^3} – 3{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến
Phương pháp giải
Thu gọn đa thức và sắp xếp
Lời giải chi tiết
\(P(x) =7 + 10{x^2} + 3{x^3} – 5x + 8{x^3} – 3{x^2}\\=(3{x^3}+8{x^3})+( 10{x^2} – 3{x^2})-5x + 7\\= 11{x^3} + 7{x^2} – 5x + 7\)
Giải bài 6 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} – 10x + 5{x^3} – 8{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).
Phương pháp giải
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức
Lời giải chi tiết
P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} – 10x + 5{x^3} – 8{x^2}\)
\( = 9{x^3} – {x^2} – 8x\)
Ta thấy số mũ cao nhất của biến x là 3 nên P(x) có bậc là 3
Hệ số của \({x^3}\) là 9
Hệ số của \({x^2}\)là -1
Hệ số của x là -8
Hệ số tự do là 0
Giải bài 7 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} – 4x + 3\) khi x = -2
b) Q(y) =\(2{y^3} – {y^4} + 5{y^2} – y\)khi y = 3
Phương pháp giải
Thay x và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức
Lời giải chi tiết
a) P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} – 4x + 3\) thay x = -2 vào đa thức ta có :
\(P(-2)= 2{(-2)^3} + 5{(-2)^2} – 4.(-2)+ 3 = 2.( – 8) + 5.4 – 4.( – 2) + 3 = 15\)
b) Q(y) =\(2{y^3} – {y^4} + 5{y^2} – y\) thay y = 3 vào đa thức ta có :
\(Q(3)=2{3^3} – {3^4} + 5{3^2} – 3 = 2.27 – 81 + 5.9 – 3 = 15\)
Giải bài 8 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\).
a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)
b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4
Phương pháp giải
– Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến
– Thay t vào để tính M(t)
Lời giải chi tiết
a) Xét M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\) ta thấy biến t có mũ cao nhất là 3
Nên bậc của đa thức là 3
Hệ số của \({t^3}\) là\(\dfrac{1}{2}\)
Hệ số của \({t^2}\) là 0
Hệ số của \(t\) là 1
Hệ số tự do là 0
b) Thay t = 4 vào M(t) ta có :
\(4 + \dfrac{1}{2}{4^3} = 4 + 32 = 36\)
Giải bài 9 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?
Phương pháp giải
Thay x = \( – \dfrac{2}{3}\) vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì x = \( – \dfrac{2}{3}\) là một nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải chi tiết
Thay x = \( – \dfrac{2}{3}\) vào đa thức P(x) = 3x + 2 ta có : P(x) = \(3.( – \dfrac{2}{3}) + 2\)= 0
Vì P( \( – \dfrac{2}{3}\)) = 0 nên x = \( – \dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm của đa thức P(x)
Giải bài 10 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đa thức Q(y) = \( = 2{y^2} – 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)là nghiệm của Q(y).
Phương pháp giải
Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức Q(y). Nếu Q(a) = 0 thì y = a là một nghiệm của Q(y)
Lời giải chi tiết
Xét Q(1) = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 nên 1 là một nghiệm của Q(y)
Q(2) = 2.22 – 5.2 + 3 = 8 – 10 + 3 = 1\( \ne \)0 nên 2 không là nghiệm của Q(y)
Q(3) = 2.32 – 5.3 + 3 = 18 – 15 + 3 = 6\( \ne \)0 nên 3 không là nghiệm của Q(y)
\(Q(\dfrac{3}{2}) = 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} – 5.\dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2} – \dfrac{{15}}{2} + 3 = 0\) nên \(\dfrac{3}{2}\) là một nghiệm của Q(y)
Vậy \(1;\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của Q(y)
Giải bài 11 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?
Phương pháp giải
Xét M(t) = 0 và tìm t nếu tồn tại t thì đó là nghiệm của M(t)
Lời giải chi tiết
Vì
\(\begin{array}{l}{t^4} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ge 3 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ne 0,\forall t \in \mathbb{R}\end{array}\)
Vậy đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) không có nghiệm
Giải bài 12 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với t = 5
Phương pháp giải
Thay t = 5 vào công thức đề bài cho
Lời giải chi tiết
Thay t = 5 vào công thức ta được: v = 16 + 2.5 = 26
Vậy tốc độ của chiếc ca nô là 26m/s
Để lại một bình luận