Giải bài tập Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (C7 Toán 7 Chân trời)

Giải bài tập Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (C7 Toán 7 Chân trời)
————–

Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đa thức P(x) = \( – 3{x^4} – 8{x^2} + 2x\) và Q(x) = \(5{x^3} – 3{x^2} + 4x – 6\).

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Phương pháp giải

Cách 1:  Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép cộng( trừ)

Cách 2:  Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ) theo từng cột.

Lời giải chi tiết

\(P(x) + Q(x) =  – 3{x^4} – 8{x^2} + 2x + 5{x^3} – 3{x^2} + 4x – 6\)

\( =  – 3{x^4} + 5{x^3} + ( – 8{x^2} – 3{x^2}) + (2x + 4x) – 6\)

\( =  – 3{x^4} + 5{x^3} – 11{x^2} + 6x – 6\)

\(P(x) – Q(x) =  – 3{x^4} – 8{x^2} + 2x – 5{x^3} + 3{x^2} – 4x + 6\)

\( =  – 3{x^4} – 5{x^3} + ( – 8{x^2} + 3{x^2}) + (2x – 4x) + 6\)

\( =  – 3{x^4} – 5{x^3} – 5{x^2} – 2x + 6\)

 

Giải bài 2 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức M(x) = \(7{x^3} – 2{x^2} + 8x + 4\). Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) =  \(3{x^2} – 2x\)

Phương pháp giải

M(x) + N(x) = P(x) thì N(x) = P(x) – M(x) 

Lời giải chi tiết

Vì M(x) + N(x) = \(3{x^2} – 2x\)

Mà M(x) = \(7{x^3} – 2{x^2} + 8x + 4\)

Ta có: N(x) = M(x) + N(x) – M(x)

= \(3{x^2} – 2x – 7{x^3} + 2{x^2} – 8x – 4\)

\( =  – 7{x^3} + 5{x^2} – 10x – 4\)

 

Giải bài 3 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức A(y) = \( – 5{y^4} – 4{y^2} + 2y + 7\). Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) – A(y) = \(2{y^3} – 9{y^2} + 4y\)

Phương pháp giải

B(y) = B(y) – A(y) + A(y) 

Lời giải chi tiết

\(B(y) – A(y) = 2{y^3} – 9{y^2} + 4y\)

\(\begin{array}{l}A(y) =  – 5{y^4} – 4{y^2} + 2y + 7\\ \Rightarrow B(y) = 2{y^3} – 9{y^2} + 4y – 5{y^4} – 4{y^2} + 2y + 7\\ =  – 5{y^4} + 2{y^3} – 13{y^2} + 6y + 7\end{array}\)

 

Giải bài 4 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Phương pháp giải

Chu vi hình thang = tổng của 4 cạnh hình thang

Lời giải chi tiết

Ta có chu vi hình thang là :

C = \(8x + (15x – 6) + (4x + 1) + (4x + 1)\)

\( = 31x – 4\)

 

Giải bài 5 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác (xem Hình 4) có chu vi bằng 12t – 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Phương pháp giải

Cạnh tam giác = chu vi  – tổng độ dài 2 cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có chu vi hình tam giác là :12t – 3

Cạnh cần tìm là : 12t – 3 – (3t + 8) – (4t – 7) = 5t – 4

 

Giải bài 6 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho ba đa thức P(x) = \(9{x^4} – 3{x^3} + 5x – 1\)

Q(x) = \( – 2{x^3} – 5{x^2} + 3x – 8\)và R(x) = \( – 2{x^4} + 4{x^2} + 2x – 10\)

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)

Phương pháp giải

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến

+ Bước 3: Thu gọn

Lời giải chi tiết

P(x)+Q(x)+R(x) = \(9{x^4} – 3{x^3} + 5x – 1 – 2{x^3} – 5{x^2} + 3x – 8 – 2{x^4} + 4{x^2} + 2x – 10\)

\(\begin{array}{l} = (9{x^4} – 2{x^4})+( – 3{x^3} – 2{x^3})+( – 5{x^2} + 4{x^2}) +( 5x + 3x + 2x)+( – 8 – 10 – 1)\\ = 7{x^4} – 5{x^3} – {x^2} + 10x – 19\end{array}\)

P(x)-Q(x)-R(x) = \(9{x^4} – 3{x^3} + 5x – 1 + 2{x^3} + 5{x^2} – 3x + 8 + 2{x^4} – 4{x^2} – 2x + 10\)

\(\begin{array}{l} = (9{x^4} + 2{x^4})+( – 3{x^3} + 2{x^3} )+ (5{x^2} – 4{x^2}) + (5x – 3x – 2x) + (10 – 1 + 8)\\ = 11{x^4} – {x^3} + {x^2} + 17\end{array}\)

 

Giải bài 7 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức \(P(x) = {x^3} – 4{x^2} + 8x – 2\). Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn

Phương pháp giải

Ta thấy trong đa thức P(x) chưa có hạng tử thức bậc 4 nên ta sẽ thêm đơn thức bậc 4 vào đa thức sao cho kết quả của đa thức là không đổi.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P(x) = {x^3} – 4{x^2} + 8x – 2\\ = {x^3} – 4{x^2} + 8x – 2 + {x^4} – {x^4}\\ = {x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 8x – 2 – {x^4}\\ = ({x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 8x – 2) + ( – {x^4})\end{array}\)

 

Giải bài 8 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Phương pháp giải

Ta tính diện tích hình vuông lớn

Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ

Lấy diện tích hình vuông trừ đi diện tích hình chữ nhật để ra được phần cần tìm

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông là : \(2x.2x = 4{x^2}\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(3.x = 3x\)

Diện tích phần cần tìm là : \(4{x^2} – 3x\) 

 

Giải bài 9 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

a) Thực hiện phép tính: \((3x – 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 – 3x)} \right]\)

b) Cho A = 4x + 2, C = \(5 – 3{x^2}\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C

Phương pháp giải

a) Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

 +Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa

+ Bước 3: Thu gọn

b) Ta tính C – A = B

Lời giải chi tiết

a)       

\(\begin{array}{l}(3x – 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 – 3x)} \right] = 3x – 1 + 2{x^2} + 5x + 4 – 3x\\ = 2{x^2}+( 3x +5x- 3x )+ (4 – 1) = 2{x^2} + 5x + 3\end{array}\)

b)      Vì A + B = C nên B = C – A

Ta được: B = \(5 – 3{x^2} – 4x – 2\)

\( =  – 3{x^2} – 4x + 3\)