Giải bài tập Bài 23: Quy tắc đếm (Toán 10 – Kết nối)

Giải bài tập Bài 23: Quy tắc đếm (Toán 10 – SGK Kết nối tri thức)
—————

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc cộng

Lời giải chi tiết

Số cách chọn một cuốn sách để đọc là: 8 + 7 + 5 = 20 cuốn.

Giải bài 8.2 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Giải bài 8.2 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Phương pháp giải

+ Khả năng xảy ra kkhi gieo lần 1

+ Khả năng xảy ra kkhi gieo lần 2

+ Khả năng xảy ra kkhi gieo lần 3

+ Sử dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

Gieo lần 1 thì có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa nên số khả năng xảy ra là: 2.

Gieo lần 2 tương tự lần 1, số khả năng là: 2.

Gieo lần 3 tương tự như trên, số khả năng là: 2.

Vậy sau gieo 3 lần, số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8.

Giải bài 8.3 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Giải bài 8.3 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Phương pháp giải

Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án đẻ hoàn thành công việc).

Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nói tiếp nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).

Lời giải chi tiết

a) Tổ hợp tạo 3 kiểu gen: AA, Aa, aa.

b) Khi giao phiếu ngẫu nhiên thì AA có thể tạo với AA, Aa, aa.

Suy ra có các kiểu: AA ×AA; AA×Aa; AA×aa; Aa×Aa; Aa×aa; aa×aa

Có 6 kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó.

Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Có bao nhiêu số tự nhiên

a) có 3 chữ số khác nhau?

b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5 ?

d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Có bao nhiêu số tự nhiên

a) có 3 chữ số khác nhau?

b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5 ?

d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

Phương pháp giải

Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{abc}\), với \(a,b,c \in \left\{ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \right\}(a \ne 0,{\rm{ }}a \ne b \ne c)\)

+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số c.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Chọn số a có 9 cách, do a \(\neq \) 0.

Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}

Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}

Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 = 648 số.

b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Để \(\overline{abc}\) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9},

Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}

Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}

Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 = 320 số.

c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0)

Để \(\overline{abc}\) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5},

Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}

Chọn b có 10 cách từ tập A

Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 = 180 số.

d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Để \(\overline{abc}\) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

+ Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách

=> Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 = 72 số.

+ Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách

=> Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 = 64 số.

Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72+ 64 = 136 số.

Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Phương pháp giải

Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{abc}\), với \(a,b,c \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\), (\(a \ne 0,a \ne b \ne c\))

+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số c.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Chọn a có 10 cách từ tập A,

Chọn b có 10 cách từ tập A,

Chọn c có 10 cách từ tập A,

Vậy có thể tạo được số mật khẩu là: 10.10.10 = 1000 mật khẩu.

b) Chọn kí tự đầu từ tập 26 chữ từ A đến Z thì có 26 cách chọn,

Chọn kí tự thứ hai là chữ số có 10 cách chọn,

Chọn kí tự thứ ba là chữ số có 10 cách chọn.

Suy ra số cách tạo mật khẩu mới là: 26.10.10 = 2600 mật khẩu.

Vậy có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu là: 2600 – 1000 = 1600 mật khẩu.