Giải bài tập Bài 12: Số gần đúng và sai số (Kết nối)

Giải bài tập Bài 12: Số gần đúng và sai số (Kết nối)

=========

Giải bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Phương pháp giải

Các con số thu thập được nhờ đo đạc đều là các số gần đúng.

Hướng dẫn giải

a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.

b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6 371 cũng là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.

Giải bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Phương pháp giải

– Giải thích: Chỉ ra số độ cao gần đúng và độ chính xác

– Làm tròn số gần đúng:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ

làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Hướng dẫn giải

Giải thích kết quả đo:

Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].

Làm tròn số gần đúng a = 1 235

Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.

Giải bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0.0005.

Phương pháp giải

Làm tròn số gần đúng:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Hướng dẫn giải

Ta được

 

Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.

Độ chính xác d=0.0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số 9>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913

Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 \( \pm \)0,96;

67,90 \( \pm \)0,55;

67,74 \( \pm \)0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Phương pháp giải

Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp.

– Đánh giá sai số tương đối: \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

– Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Hướng dẫn giải

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96

\(a = 67,31;d = 0,96\)

Sai số tương đối \({\delta _1} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55

\(a = 67,90;d = 0,55\)

Sai số tương đối \({\delta _2} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ – 3}} = 0,0081\)

Phương pháp 1: 67,74 \( \pm \)0,46

\(a = 67,74;d = 0,46\)

Sai số tương đối \({\delta _3} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ – 3}} = 0,0068\)

Ta thấy \(0,14 > 0,0081 > 0,0068\)

=> phương pháp 3 có chính xác nhất.

Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Phương pháp giải

a) Chu vi của đường tròn luôn là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối

Hướng dẫn giải

a) Vì công thức chu vi đường tròn là \(2\pi R\) với R là độ dài bán kính, trong đó \(\pi \) là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.

b)

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\) cm:

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Ta thấy \(3,14 < 3,1 =  > {S_1} < {S_2}\)

\( =  > \left| {2\pi R – {S_1}} \right| > \left| {2\pi R – {S_2}} \right|\)

=> Kết quả của An chính xác hơn.

Giải bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Phương pháp giải

* Làm tròn số gần đúng:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

* Tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Hướng dẫn giải

– Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục

Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số 6>5

=> Tăng thêm 1 đơn vị

=> Số quy tròn là: 8 320

Sai số tuyệt đối: \(\left| {8320 – 8316,4} \right| = 3,6\)

– Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm

Số làm tròn là số 5, số bên phải số 5 là số 4<5

=> Giữ nguyên 5 và bỏ các số bên phải đi.

=> Số quy tròn là: 9,75

Sai số tuyệt đối: \(\left| {9,754 – 9,75} \right| = 0,004\)