Giải bài 5 trang 55 SBT Toán 10 – CTST

Giải bài 5 trang 55 SBT Toán 10 – CTST – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
THUỘC BÀI SỐ: Bài 2. Hàm số bậc hai – SBT Toán 10 CTST

=======

Đề bài

Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = f\left( x \right) =  – 2{x^2} – 4x + 7\)   

b) \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 6x + 1\) 

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = f\left( x \right) =  – 2{x^2} – 4x + 7\) có \(a =  – 2 < 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} =  – \frac{b}{{2a}} =  – \frac{{ – 4}}{{2.\left( { – 2} \right)}} =  – 1,{y_S} =  – 2.{\left( { – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right) + 7 = 9\)

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;-1} \right)\) và nghịch biến \(\left( -1; + \infty \right)\)

Hàm số có tập giá trị \(T = \left( { – \infty ; 9} \right]\)

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) =  {x^2} – 6x + 1\) có \(a =  1> 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} =  – \frac{b}{{2a}} =  – \frac{{ -6}}{{2.1}} =  3,{y_S} = {3^2} – 6.3 + 1 = -8\)

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;3} \right)\) và đồng biến \(\left( 3; + \infty \right)\)

Hàm số có tập giá trị \(T = \left( {-8; + \infty } \right]\)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 10 – CHÂN TRỜI