Giải bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương IV – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3,\,\,AC = 4.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} \) bằng

A. \(\sqrt {13} \)

B. \(2\sqrt {13} \)

C. \(4\)

D. \(2\)

Phương pháp giải

 Chứng minh \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} \) xong bình phương hai vế để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} – 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + {\overrightarrow {AC} ^2}\)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13} \)

Chọn B.

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối