Giải bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ -..

=======

Đề bài

Cho góc \(\alpha ,\,\,{90^ \circ } < \alpha  < {180^ \circ }\) thỏa mãn \(\sin \alpha  = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức

\(F = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha  + \cot \alpha }}.\)

Phương pháp giải

Tính cos a, từ đó suy ra \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) rồi tính giá trị biểu thức F.

Lời giải chi tiết

Vì \({90^ \circ } < \alpha  < {180^ \circ }\)nên \(\cos \alpha  =  – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha }  =  – \sqrt {1 – \frac{9}{{16}}}  =  – \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}:\left( { – \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{{ – 3}}{{\sqrt 7 }}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ – \sqrt 7 }}{4}:\frac{3}{4} = \frac{{ – \sqrt 7 }}{3}.\)

\(F = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha  + \cot \alpha }} = \frac{{\frac{{ – 3}}{{\sqrt 7 }} + 2.\frac{{ – \sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ – 3}}{{\sqrt 7 }} – \frac{{\sqrt 7 }}{3}}} = \frac{{\frac{{ – 23}}{{3\sqrt 7 }}}}{{\frac{{ – 16}}{{3\sqrt 7 }}}} = \frac{{23}}{{16}}.\)

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối