Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; – 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).

Cách 1 :

\(\Delta\) có VTCP  \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;1} \right)\)

Gọi  \(H(4 + t;t;2 + t) \in \Delta\)

Ta có:  \(\overrightarrow {MH} = \left( {t + 2;t + 1;t – 3} \right)\)

\(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Vậy H(4;0;2)

Cách 2:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc \(\Delta\).

+ H cần tìm là giao điểm của (P) và \(\Delta\).