Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(({d_1}):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{{ – 2}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{z}{{ – 4}}.\) Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua điểm M(1;2;0) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a  = (1;2; – 2).\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua điểm N(2;2;0).

\(\overrightarrow {MN}  = (1;0;0)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset (P)\\\left( {{d_1}} \right) \subset \,(P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{(P)}}}  \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {{n_{(P)}}}  \bot \overrightarrow a \end{array} \right.\)

Chọn một vecto pháp tuyến của  (P) là: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {MN} } \right] = (0; – 2; – 2).\)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

\(0\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 2} \right) – 2\left( {z – 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z – 2 = 0\)