Đề bài
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \({e^{{x^2} – 3x + 2}}\)
A. \(y’ = (2x – 3){e^x}\)
B. \(y’ = {e^{{x^2} – 3x + 2}}\).
C. \(y’ = ({x^2} – 3x + 2){e^{{x^2} – 3x + 2}}\).
D. \(y’ = (2x – 3){e^{{x^2} – 3x + 2}}\).
Câu 2 . Phương trình \({4^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x + 1}} = 3\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left[ \matrix{x = – 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
D. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\).
Câu 3 . Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?
A. \(y = \root 3 \of x \) B. \(y = {x^4}\)
C. \(y = {x^{ – 4}}\) D. \(y = {x^{{{ – 3} \over 4}}}\).
Câu 4. Biểu thức \(\sqrt x \root 3 \of x \root 6 \of {{x^5}} \,\,(x > 0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. \({x^{{7 \over 3}}}\)
B. \({x^{{5 \over 2}}}\)
C.\({x^{{2 \over 3}}}\)
D. \({x^{{5 \over 3}}}\).
Câu 5 . Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\,\,\,(a,b > 0)\,\) thì x bằng:
A. 4a + 5b B. \({a^4}{b^5}\)
C. 5a + 4b D. \({a^5}{b^4}\).
Câu 6. Phương trình \({2^{x – 3}} = 4\) có nghiệm thuộc tập nào ?
A. \(( – \infty ;4]\) B. \(( – \infty ;8)\)
C. \(( – \infty ;5)\) D. \(( – \infty ;3)\).
Câu 7 . Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\)
B. \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {{e \over 3}} \right)^x}\)
D. \(y = \ln x\).
Câu 8 . Phương trình \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x – 1) = {\log _2}5\) có nghiệm là:
A. x = 2, x = – 4 B. x = 2
C. x = – 4 D. Kết quả khác.
Câu 9 . Điều kiện xác định của phương trình \({\log _9}{{2x} \over {x + 1}} = {1 \over 2}\) là:
A. \(x \in ( – \infty ; – 1) \cup (0; + \infty )\)
B. \(x \in R\backslash [ – 1;0]\)
C. \(x \in ( – 1;0)\)
D. \(x \in ( – \infty ;1)\).
Câu 10 . Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình \({3^x} + {6.3^{ – x}} – 5 = 0\). Giá trị biểu thức \(A = |{x_1} – {x_2}|\) bằng:
A. \(A = {\log _3}{3 \over 2}\) B. A = 1
C. \(A = {\log _3}{2 \over 3}\) D. \(A = 1 + {\log _3}2\).
Câu 11 . Cho hàm số \(y = f(x) = {{\ln x} \over x}\). Tính f’(x).
A. \( – {1 \over {{e^2}}}\) B. 0
C. \( – {1 \over e}\) D. \({{1 – e} \over {{e^2}}}\).
Câu 12. Nghiệm của phương trình \({5^{x – 1}} + 5.0,{2^{x – 2}} = 26\) là:
A. x = 1 và x = 2
B. x = -1 và . x = 3
C. x = 1 và x = 25
D. x =1 và x = 3
Câu 13 . Trong các phương án sau, lựa chon đáp án đúng nhất:
A. \({4^{ – \sqrt 3 }} > {4^{ – \sqrt 2 }}\)
B. \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)
C . \({\left( {{1 \over 5}} \right)^\pi } < {\left( {{1 \over 5}} \right)^{3,14}}\)
D. Cả B và C.
Câu 14 . Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 1} \). Tính giá trị của f(3) +(x – 3)f’(3) là:
A. \({{x – 5} \over 2}\)
B. \({{x + 5} \over 2}\)
C. \({{x – 5} \over 4}\)
D. \({{16} \over 3}x – 14\)
Câu 15. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau :
A. \({\log _3}{6 \over 5} > {\log _3}{5 \over 6}\)
B. \({\log _{{1 \over 3}}}9 < {\log _{{1 \over 3}}}17\)
C. C. \({\log _2}{{\sqrt 5 } \over 2} < {\log _2}{{\sqrt 3 } \over 2}\)
D. \({\log _5}{5 \over 6} < {\log _5}{6 \over 5}\).
Câu 16 . Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{{{e^x} – 1} \over {{e^x} – 2}}} \right)\) là:
A. \(( – \infty ;0)\)
B. \(( – \infty ;0) \cup (\ln 2; + \infty )\).
C \([\ln 2; + \infty )\)
C. \(( – \infty ;0) \cup [\ln 2; + \infty )\).
Câu 17 . Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì:
A. \({a^m} > 1\) B. \({a^m} = 1\)
C. \({a^m} < 1\) D. \({a^m} > 2\).
Câu 18 . Logarit cơ số a của b kí hiệu là:
A. \({\log _a}b\) B. \({\log _b}a\)
C. \({\ln _a}b\) D. \({\ln _b}a\)
Câu 19 . Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng ?
A. \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\)
B. \({\log _a}\root n \of b = {1 \over n}{\log _a}b\)
C. \({\log _a}{1 \over b} = – {\log _a}b\)
D. \({\log _a}\root n \of b = – n{\log _a}b\).
Câu 20 . Nghiệm của phương trình \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\) là:
A. 10 B. 1
C. 9 D. 4
Câu 21 . Biểu thức \({{{a^{ – 4}} – {b^{ – 4}}} \over {{a^{ – 2}} – {b^{ – 2}}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây ?
A. \({a^{ – 2}} + {b^{ – 2}}\)
B. \({a^{ – 2}} – {b^{ – 2}}\)
C. \({a^2} + {b^2}\)
D. \({a^{ – 6}} – {b^{ – 6}}\).
Câu 22. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của Mm là:
A. -2
B. 46
C. -23
D. 23
Câu 23 . Tính giá trị của biểu thức \({{{{\log }_a}25} \over {{{\log }_a}{1 \over 5}}}\,\,(0 < a \ne 1)\).
A. – 2 B. 2
C. \( – 3{\log _a}5\) D. \(3{\log _a}5\).
Câu 24 . Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}(x{e^x})\).
A. \(y’ = {{x + 1} \over {x{e^x}\ln 5}}\)
B. \(y’ = {1 \over {x{e^x}\ln 5}}\).
C. \(y’ = {{{e^x}(x + 1)} \over {x\ln 5}}\)
D. \(y’ = {{x + 1} \over {x\ln 5}}\).
Câu 25 . Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x – 5\ln ({x^2} + 1)\).
A. \(\left( { – 2;{1 \over 2}} \right)\)
B. \(\left( { – \infty ;{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
D. \(\left( { – \infty ; – {1 \over 2}} \right),\,\,\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | D | D | A | D | D |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | D | B | A | A |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | B | D | D | D | B |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | B | A | A | D | C |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | B | C | A | D | C |
Câu 1.
Ta có: \({\left( {{e^{{x^2} – 3x + 2}}} \right)^\prime } = \left( {2x – 3} \right){e^{{x^2} – 3x + 2}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 2.
Ta có:\({4^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x + 1}} = 3\)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} – x}}} \right)^2} + 2.\left( {{2^{{x^2} – x}}} \right) – 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2} – x}} + 3} \right)\left( {{2^{{x^2} – x}} – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} = 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} – x = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.
Câu 3.
hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có: \(\sqrt x \sqrt[3]{x}\sqrt[6]{{{x^5}}}\, = {x^{\dfrac{1}{2}}}{x^{\dfrac{1}{3}}}{x^{\dfrac{5}{6}}} = {x^{\dfrac{{10}}{6}}}\)\(\, = {x^{\dfrac{5}{3}}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có: \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\)
\(\Leftrightarrow \,{\log _2}x = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^4} = {\log _2}\left( {{a^5}{b^4}} \right)\)
\( \Rightarrow x = {a^5}{b^4}\)
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Ta có: \({2^{x – 3}} = 4 \)
\(\Leftrightarrow {2^{x – 3}} = {2^2}\)
\(\Leftrightarrow x – 3 = 2 \)
\(\Leftrightarrow x = 5.\)
Chọn đáp án B.
Câu 7.
Hàm số \(y = \ln x\) sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Điều kiện: \(x > 1\)
Ta có: \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x – 1) = {\log _2}5\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = {\log _2}5\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 3 = 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x – 2 = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 2\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow x = 2\) thỏa mãn điều kiện
Chọn đáp án B.
Câu 9.
Điều kiện xác định là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < – 1\end{array} \right.\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 10.
Ta có: \({3^x} + {6.3^{ – x}} – 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {3^x} + \dfrac{6}{{{3^x}}} – 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2} – 5\left( {{3^x}} \right) + 6}}{{{3^x}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} – 5\left( {{3^x}} \right) + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{3^x} – 2} \right)\left( {{3^x} – 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{3^x} = 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}2\\x = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(A = \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = \left| {1 – {{\log }_3}2} \right| \)\(\,= \left| {{{\log }_3}3 – {{\log }_3}2} \right| = {\log _3}\dfrac{3}{2}.\)
Chọn đáp án A.
Câu 11 .
Ta có: \(f’\left( x \right) = {\left( {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{\dfrac{1}{x}x – \ln x}}{{{x^2}}} \)\(\,= \dfrac{{1 – \ln x}}{{{x^2}}}\)
Câu 12.
Ta có: \({5^{x – 1}} + 5.0,{2^{x – 2}} = 26 \)
\(\Leftrightarrow {5^{x – 1}} + 5{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{x – 2}} = 26\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{5^x}}}{5} + 125\dfrac{1}{{{5^x}}} = 26 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} – 130\left( {{5^x}} \right) + 625 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} – 125} \right)\left( {{5^x} – 5} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 125\\{5^x} = 5\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Ta có:
+ \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)
+ \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^\pi } < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{3,14}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 14.
Ta có: \(f’\left( x \right) = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)
Khi đó ta có: \(f\left( 3 \right) + \left( {x – 3} \right)f’\left( 3 \right) = 2 + \left( {x – 3} \right)\dfrac{{16}}{3} \)\(\,= \dfrac{{16}}{3}x – 14\)
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Phương án sai là: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}9 < {\log _{\dfrac{1}{3}}}17\)
Chọn đáp án B.
Câu 16.
Tập xác định của hàm số là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^x} – 1}}{{{e^x} – 2}} > 0\\{e^x} – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \ln 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Chọn đáp án B.
Câu 17.
Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì: \({a^m} > 1\)
Chọn đáp án A.
Câu 18.
Logarit cơ số a của b kí hiệu là: \({\log _a}b\)
Chọn đáp án A.
Câu 19.
Ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{\left( b \right)^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\)
Chọn đáp án D.
Câu 20.
Điều kiện: \(x > 0\)
Ta có: \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\(\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\( \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\(\Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \)
\(\Leftrightarrow x = 9\)
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Ta có: \(\dfrac{{{a^{ – 4}} – {b^{ – 4}}}}{{{a^{ – 2}} – {b^{ – 2}}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^4} – {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^2} – {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^2}}} \)
\(= {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^2} = {a^{ – 2}} + {b^{ – 2}}\)
Chọn đáp án A.
Câu 22.
Ta có: \(y’ = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}\)\(\Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(f( – 1) = 2,{\rm{ f(0) = }} – 1,{\rm{ f(2) = 23}}\)
Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt là \(M = 23,m = – 1 \)
\(\Rightarrow M.m = 23.\left( { – 1} \right) = – 23\)
Chọn đáp án C.
Câu 23.
Ta có: \(\dfrac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\dfrac{1}{5}}}\,\, = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{{{\log }_a}{{\left( 5 \right)}^{ – 1}}}} = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{ – {{\log }_a}5}} = – 2.\)
Chọn đáp án A.
Câu 24.
Ta có: \(y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right) \)
\(\Rightarrow y’ = {\left( {{{\log }_5}\left( {x{e^x}} \right)} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {x{e^x}} \right)}^\prime }}}{{\left( {x{e^x}} \right)\ln 5}} \)\(\,= \dfrac{{{e^x} + x{e^x}}}{{x{e^x}.\ln 5}} = \dfrac{{x + 1}}{{x.\ln 5}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 25.
Ta có: \(y = 4x – 5\ln ({x^2} + 1) \)
\(\Rightarrow y’ = 4 – 5\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 4 – \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 1}}\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4 – 10x = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)
Chọn đáp án B.
Để lại phản hồi