Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh \(AB = BC = 2,AA’ = 2\sqrt 2 \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB’A’C\) là:
- A. \(\frac{{16\pi }}{3}\)
- B. \(16\pi \)
- C. \(\frac{{32\pi }}{3}\)
- D. \(32\pi \)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi E là trung điểm của A’C’. Kẻ đường thẳng Et song song với AA’.
Đường trung trực của AA’ cắt Et tại I.
Khi đó IA=IA’=IB’=IC.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C.
Ta có: \(IF = \frac{{A’C’}}{2} = \sqrt 2 ;A’F = AF = \sqrt 2 \Rightarrow IA’ = \sqrt {A’F + I{F^2}} = 2\)
\( \Rightarrow R = 2 \Rightarrow V = \frac{{32\pi }}{3}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời