Câu hỏi:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết CM vuông góc với BN
- A. \(V = \frac{{8\sqrt {26} }}{3}\)
- B. \(V = \frac{{8\sqrt {26} }}{{12}}\)
- C. \(V = \frac{{8\sqrt {26} }}{9}\)
- D. \(V = \frac{{8\sqrt {26} }}{{24}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác SBC.
Và H là tâm của tam giác ABC đều \( \Rightarrow HI = \frac{{AI}}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác BGC vuông tại G suy ra \(GI = \frac{{BC}}{2} \Rightarrow SI = 3GI = \frac{3}{2}BC = 6\)
Tam giác SHI vuông tại H, có \(SH = \sqrt {S{I^2} – H{I^2}} = \frac{{2\sqrt {78} }}{3}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{{8\sqrt {26} }}{3}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời