Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đường cao \(SA = 2a\), tam giác ABC vuông ở C có \(AB = 2a\), góc \(\widehat {CAB} = {30^0}\). Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB’B.
- A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
- B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
- C. \(\frac{{6{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{7}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(AC = AB\cos C = a\sqrt 3 ;BC = a;{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Lại có \(S{A^2} = SH.SC \Rightarrow \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{C^2}}} = \frac{4}{7}\)
Do đó \(d\left( {H;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{3}{7}SA = \frac{6}{7}a;{S_{ABB’}} = 2{S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 3 \)
Suy ra \({V_{H.ABB’}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{7}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời