Đề: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}.\) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Công thức tổng quát tính thể tích hình chóp tam giác khi biết độ dài các cạnh bên và số đo các góc tạo bởi các cạnh bên của hình chóp là:

\(V = \frac{{abc}}{6}\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha – {{\cos }^2}\beta – {{\cos }^2}\gamma + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }\)

Với a,b,c là độ dài các cạnh bên,  là số đo các góc tạo bởi các cạnh bên.

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\begin{array}{l} V = \frac{{{a^3}}}{6}\sqrt {1 – {{\cos }^2}{{60}^0} – {{\cos }^2}{{90}^0} – {{\cos }^2}{{120}^0} + 2\cos {{60}^0}\cos {{90}^0}\cos {{120}^0}} \\ = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} \end{array}\)