Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}.\) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
- A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{4}}\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{6}}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{2}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Công thức tổng quát tính thể tích hình chóp tam giác khi biết độ dài các cạnh bên và số đo các góc tạo bởi các cạnh bên của hình chóp là:
\(V = \frac{{abc}}{6}\sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha – {{\cos }^2}\beta – {{\cos }^2}\gamma + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }\)
Với a,b,c là độ dài các cạnh bên, là số đo các góc tạo bởi các cạnh bên.
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\begin{array}{l} V = \frac{{{a^3}}}{6}\sqrt {1 – {{\cos }^2}{{60}^0} – {{\cos }^2}{{90}^0} – {{\cos }^2}{{120}^0} + 2\cos {{60}^0}\cos {{90}^0}\cos {{120}^0}} \\ = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} \end{array}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời