Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = x – \sin 2{\rm{x}} + 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
- B. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.
- C. Hàm số nhận \(x = – \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.
- D. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y’ = 1 – 2co{\rm{s2x}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Theo các phương án ta chỉ cần kiêm tra tại \(x = \frac{\pi }{6}.\)
Mặt khác \(y” = 4\sin 2{\rm{x}} \Rightarrow y”\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 > 0 \Rightarrow \)hàm số nhận điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời