Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = x – \sin 2{\rm{x}} + 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
- B. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.
- C. Hàm số nhận \(x = – \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.
- D. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y’ = 1 – 2co{\rm{s2x}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Theo các phương án ta chỉ cần kiêm tra tại \(x = \frac{\pi }{6}.\)
Mặt khác \(y” = 4\sin 2{\rm{x}} \Rightarrow y”\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 > 0 \Rightarrow \)hàm số nhận điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Bài học cùng chương bài
- Đề: Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 2.\)
- Đề: Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c\) đạt cực đại tại \(A\left( {0;3} \right)\) và cực tiểu \(B\left( { – 1;5} \right)\). Tính giá trị của \(P = a + 2b + 3c\)
- Đề: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) chứa điểm \({x_0}\) (có thể hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\)). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Đề: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{{\rm{x}}^2} + 1.\)
- Đề: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {2x + 6} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số \(f\left( x \right)?\)
- Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác thực, liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;3} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[{ – 2;3} \right].\)
- Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;3} \right]\), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Đề: Đồ thị hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị.
- Đề: Tìm giá trị cực đại \({y_{CD}}\) của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2.\)
- Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đề: Hàm số \(y = {x^4} + 25{x^2} – 7\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
- Đề: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x – 1)^2}(2x + 3)\). Hỏi hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Trả lời