Câu hỏi:
Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} – x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)
- A. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
- B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2} – 3\)
- C. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
- D. \(y = 3{x^2} – 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \int {({x^2} – x)(x + 1)dx} \\ f(0) = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \int {({x^3} – x)dx} \\ f(0) = 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2} + C\\ f(0) = C = 3 \end{array} \right. \Rightarrow f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2} + 3. \end{array}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời