Câu hỏi:
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
- A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K.
- B. Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
- C. Với mỗi hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên K, hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K khi \(f’\left( x \right) = F\left( x \right)\).
- D. Nếu \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right).u’\left( x \right)dx} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm hằng số C. Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là một nguyên hàm của hàm số đã cho.
Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K.
Với mệnh đề C: Ta nhận thấy \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right)\) khi \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\). Vậy C chính là mệnh đề sai.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Để lại một bình luận