Câu hỏi:
Giải phương trình \({\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x – 3} \right) = 3.\)
- A. \(x = 1 \pm 2\sqrt {17} .\)
- B. \(x = 1 + 2\sqrt {17} .\)
- C. \(x = 33\)
- D. \(x = 5\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x – 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\) (*)
Khi đó:
\({\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x – 3} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \right] = 3\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right) = {4^3} = 64 \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 67 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm 2\sqrt {17} .\)
Kết hợp với (*) ta được \(x = 1 + 2\sqrt {17}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời