Câu hỏi:
Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: \({\log _b}\sqrt c = {x^2} + 1;\,\,{\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}} = {\log _{\sqrt[3]{c}}}a = x\). Cho biểu thức \(Q = 24{x^2} – 2x – 1997\). Khẳng định nào sau đây đúng:
- A. \(Q \approx – 1999\) hoặc \(Q \approx – 1985\)
- B. \(Q \approx – 1999\) hoặc \(Q \approx – 2012\)
- C. \(Q \approx – 1979\) hoặc \(Q \approx – 1982\)
- D. \(Q \approx – 1985\) hoặc \(Q \approx – 1971\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta sử dụng các biến đổi sau:
\({\log _b}\sqrt c = {x^2} + 1 \Rightarrow {b^{{x^2}}}.b = \sqrt c \Rightarrow {b^{2{x^2} + 2}} = c \left( 1 \right)\)
\({\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}} = x \Rightarrow {a^{2x}} = \sqrt {{b^3}} \Rightarrow {a^{4x}} = {b^3}\)
\({\log _{\sqrt[3]{c}}}a = x \Rightarrow \sqrt[3]{{{c^x}}} = a \Rightarrow {\left( {\sqrt[3]{{{c^x}}}} \right)^{4x}} = {b^3} = {c^{\frac{{4{x^2}}}{3}}} \Rightarrow c = {b^{\frac{9}{{4{x^2}}}}} \left( 2 \right)\)
\(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow {b^{2{x^2} + 2}} = {b^{\frac{9}{{4{x^2}}}}} \Rightarrow 8{x^4} + 8{x^2} – 9 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{ – 8 + 4\sqrt {22} }}{{16}}} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow Q = 24{x^2} – 2x – 1997\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
Q \approx – 1982,499754…\\
Q \approx – 1979,217257…
\end{array} \right.
\end{array}.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời