——
Câu hỏi:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
- B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
- C. Hàm số không có cực trị.
- D. f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Xét hàm số \(f(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\) với \(x\in \mathbb{R}\), ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)\)
Dễ thấy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}
\(\Rightarrow \ln \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Trả lời